蓝桥杯算法解析（十五）：图论高阶算法——网络流进阶与全局最小割_网络流 进阶

蓝桥杯算法解析（十五）：图论高阶算法——网络流进阶与全局最小割

前言：图论优化的巅峰技术

网络流算法是算法竞赛皇冠上的明珠，在蓝桥杯国赛难题中占比超过35%。本文将深入探讨网络流的高级应用和全局最小割的求解方法，通过系统化的理论讲解和实战案例分析，帮助读者掌握这些顶尖的图论技术。

🔥 本文核心价值：

• Dinic算法的3种优化技巧
• 最小割树的构建与应用
• 最大权闭合子图的转化方法
• 5道蓝桥杯压轴题的深度解析
• 网络流建模的5种高级技巧

第一章 网络流算法进阶（约18000字）

1.1 Dinic算法优化三剑客

优化技术对比表

当前弧优化实现

class OptimizedDinic: def __init__(self, n): self.size = n self.graph = [[] for _ in range(n)] self.cur = [0] * n # 当前弧指针 def add_edge(self, fr, to, cap): forward = Edge(to, len(self.graph[to]), cap) backward = Edge(fr, len(self.graph[fr]), 0) self.graph[fr].append(forward) self.graph[to].append(backward) def bfs_level(self, s, t, level): queue = deque() level[:] = [-1] * self.size level[s] = 0 queue.append(s) while queue: u = queue.popleft() for edge in self.graph[u]: if edge.cap > 0 and level[edge.to] < 0:  level[edge.to] = level[u] + 1  queue.append(edge.to) def dfs_augment(self, u, t, flow, level): if u == t: return flow while self.cur[u] < len(self.graph[u]): edge = self.graph[u][self.cur[u]] if edge.cap > 0 and level[u] < level[edge.to]: min_flow = min(flow, edge.cap) result = self.dfs_augment(edge.to, t, min_flow, level) if result > 0:  edge.cap -= result  self.graph[edge.to][edge.rev].cap += result  return result self.cur[u] += 1 return 0 def max_flow(self, s, t): flow = 0 level = [-1] * self.size while True: self.bfs_level(s, t, level) if level[t] < 0: return flow self.cur = [0] * self.size while True: f = self.dfs_augment(s, t, float(\'inf\'), level) if f == 0:  break flow