Leetcode 3556. Sum of Largest Prime Substrings

• Leetcode 3556. Sum of Largest Prime Substrings
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现
  • 3. 算法优化

• 题目链接：3556. Sum of Largest Prime Substrings

1. 解题思路

这一题毕竟只是这一次双周赛的第一题，虽然标记为medium的题目，但是思路上还是非常简单的，只需要对所有的数字进行一下遍历，然后考察一下其是否为质数即可。

虽然这样遍历的算法复杂度会是 O( N 2 ) O(N^2) O(N2)，但由于数字的最大位数只有10位，因此无伤大雅。

问题的真正麻烦的在于对任意一个数如何判断它是否是质数，如果真的暴力去求解，那么需要的时间复杂度就会是$O(NlogN)$，其中$N$是数的大小，考虑到$N$可能是一个10位数，这显然太大了，因此我们需要对这个进行一下优化，具体来说就是对$N$进行一下开方，只要比 N \\sqrt{N} N ​小的所有质数均无法整除$N$，那么$N$必为一个质数。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution: def sumOfLargestPrimes(self, s: str) -> int: def is_prime(num): if num == 1: return False m = min(ceil(math.sqrt(num)) + 1, num) status = [0 for _ in range(m)] for i in range(2, m): if status[i] == 1:  continue if num % i == 0:  return False for j in range(i, m, i):  status[j] = 1 return True primes = set() n = len(s) for i in range(n): for j in range(i+1, n+1): num = int(s[i:j]) if is_prime(num):  primes.add(num) primes = sorted(primes, reverse=True)[:3] return sum(primes) if len(primes) > 0 else 0

提交代码评测得到：耗时1560ms，占用内存18.7MB。

3. 算法优化

进一步的，我们可以将质数的计算部分提取出来作为global变量，这样可以进一步减少重复计算，从而优化效率。

给出优化后的代码实现如下：

def get_primes(n): primes = set() status = [0 for _ in range(n+1)] for i in range(2, n+1): if status[i] == 0: primes.add(i) for j in range(i, n+1, i): status[j] = 1 return primesPRIMES = get_primes(400000)class Solution: def sumOfLargestPrimes(self, s: str) -> int: def is_prime(num): if num == 1: return False if num in PRIMES: return True for p in PRIMES: if num % p == 0:  return False return True primes = set() n = len(s) for i in range(n): for j in range(i+1, n+1): num = int(s[i:j]) if is_prime(num):  primes.add(num) primes = sorted(primes, reverse=True)[:3] return sum(primes) if len(primes) > 0 else 0

提交代码评测得到：耗时806ms，占用内存23.9MB。