人工智能之数学基础：矩阵的初等行变换_矩阵初等行变换原理

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在矩阵的众多操作中，初等行变换（Elementary Row Operations）是理解和操作矩阵的基础工具之一。它们不仅简化了矩阵的计算过程，还在求解线性方程组、计算矩阵的秩、进行矩阵的逆运算等方面发挥着关键作用。本文将详细介绍矩阵中的初等行变换，包括其定义、类型、应用及性质。

初等行变换是指在保持矩阵行等价（即两行之间的线性关系不变）的前提下，对矩阵的行进行的一系列基本操作。这些操作不会改变矩阵所代表的线性方程组解集的本质，因此是矩阵理论中的基本操作。

用一个非零的数k乘矩阵的某一行

把矩阵的某一行的k倍加到另一行，k是非零常数

互换矩阵的两行位置。将矩阵中的第i行和第j行（i ≠ j）进行交换

一个矩阵经过多次初等行变换，可以将矩阵变为下面形式的矩阵D：

我们认为矩阵D称为矩阵A的等价标准形，可以快速的完成线性方程组的求解、矩阵秩的判断、矩阵是否可逆等多种矩阵性质的判断。

求解线性方程组

通过初等行变换，可以将增广矩阵（Augmented Matrix）化为行阶梯形矩阵