【全网最全】《2025华数杯》C题 思路+代码python和matlab+文献 退火算法+遗传算法 一到三问 可调控生物节律的 LED 光源研究_melanopic标准函数
【全网最全】《2025华数杯》C题 思路+代码python和matlab+文献 退火算法+遗传算法 一到三问 可调控生物节律的 LED 光源研究
仅供学习参考
Python和matlab代码都有，不管你的团队使用什么语言都可以！
好的，我们来详细梳理 2025年华数杯全国大学生数学建模竞赛C题——第一问的建模思路。
🎯 问题一目标解析
题目给出了一组 LED 光源的 光谱功率分布（SPD）数据，要求你构建数学模型，计算以下五个关键参数：
🧮 一、通用建模流程概览
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数据读取与预处理：
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导入 SPD 文件，格式为
(wavelength [nm], power [W/nm]) -
统一波长间隔，若数据非等间隔，使用插值重采样
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转换到标准色彩空间（CIE XYZ）
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计算三刺激值 X,Y,ZX, Y, Z，作为所有参数计算的基础
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五个参数的计算建模
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基于 CIE/IES 等标准模型，逐一实现以下公式与算法：
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CCT（相关色温）
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Duv（偏离黑体轨迹程度）
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Rf（保真度）
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Rg（色域）
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mel-DER（生理效应）
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📘 二、参数计算模型详解
1. 🌈 CIE XYZ 三刺激值计算
这是后续参数的基础。
📌 数学公式：
X=k∑λS(λ)⋅x‾(λ)X = k \\sum_{\\lambda} S(\\lambda) \\cdot \\overline{x}(\\lambda) Y=k∑λS(λ)⋅y‾(λ)Y = k \\sum_{\\lambda} S(\\lambda) \\cdot \\overline{y}(\\lambda) Z=k∑λS(λ)⋅z‾(λ)Z = k \\sum_{\\lambda} S(\\lambda) \\cdot \\overline{z}(\\lambda)
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S(λ)S(\\lambda)：SPD 值
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x‾,y‾,z‾\\overline{x}, \\overline{y}, \\overline{z}：CIE 1931 色品匹配函数
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k=100∑S(λ)⋅y‾(λ)k = \\frac{100}{\\sum S(\\lambda) \\cdot \\overline{y}(\\lambda)}：归一化因子
你可使用 380–780 nm 范围，每隔 5 nm 或 1 nm 数据点，匹配标准色度函数。
2. 🌡️ 相关色温（CCT）
根据 XYZ → 色度坐标 → CCT 计算。
📌 色度坐标：
x=XX+Y+Z,y=YX+Y+Zx = \\frac{X}{X + Y + Z}, \\quad y = \\frac{Y}{X + Y + Z}
然后使用 McCamy 近似公式（快速法）：
n=x−0.3320y−0.1858n = \\frac{x - 0.3320}{y - 0.1858} CCT=−449n3+3525n2−6823.3n+5520.33CCT = -449n^3 + 3525n^2 - 6823.3n + 5520.33
若追求精确，可使用 Planckian Locus 拟合（黑体轨迹最短距离法），需要查表或数值优化。
3. 🌐 色偏 Duv
Duv 是色点距离黑体轨迹的最近距离，描述光源颜色偏离程度（偏绿 or 偏紫）。
参考文献：[5] 和 IES TM-30 给出算法步骤：
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将 (x, y) 转换为 u\', v\' 坐标（CIE 1976）
u′=4XX+15Y+3Z,v′=9YX+15Y+3Zu\' = \\frac{4X}{X + 15Y + 3Z}, \\quad v\' = \\frac{9Y}{X + 15Y + 3Z}
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找到最近黑体轨迹点对应的 (u\'_bb, v\'_bb)
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计算距离：
Duv=(u′−ubb′)2+(v′−vbb′)2Duv = \\sqrt{(u\' - u\'_{bb})^2 + (v\' - v\'_{bb})^2}
4. 🎨 Rf（保真度）和 Rg（色域）
使用 TM-30 标准的流程（Royer 2022）：
📌 主要步骤：
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使用标准色样集（如CAM02-UCS色样99种）模拟照射
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计算被测光源与参考光源在各色样上的颜色差值（色差 ∆E）
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对所有色样求平均/统计差值 → 得到 Rf 和 Rg
Rf 反映平均保真度（越接近100越好）
Rg 反映色彩饱和度是否扩张或压缩（100为基准）
你可以使用开源库 ColorScience 来简化这些计算。
5. 🧠 mel-DER（Melanopic Daylight Efficacy Ratio）
mel-DER 描述光源对 ipRGC（视网膜光敏神经节细胞）的刺激强度，用于衡量其影响褪黑素的能力。
📌 公式：
mel-DER=EmelanopicEphotopicD65\\text{mel-DER} = \\frac{E_{melanopic}}{E_{photopic}^{D65}}
其中：
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Emelanopic=∑S(λ)⋅Vmel(λ)E_{melanopic} = \\sum S(\\lambda) \\cdot V_{mel}(\\lambda)
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EphotopicD65=∑ED65(λ)⋅Vmel(λ)E_{photopic}^{D65} = \\sum E_{D65}(\\lambda) \\cdot V_{mel}(\\lambda)
其中 Vmel(λ)V_{mel}(\\lambda)：melanopic 灵敏度函数（标准曲线）
可以用 CIE S 026/E 推荐的标准化权重表。
🧑🔬 三、可实现的建模技术流程图（推荐使用 Python 实现）
SPD数据读取 ↓插值标准波长范围 (380–780 nm) ↓→ CIE 1931 色度匹配函数查表计算 XYZ ↓→ 计算 CCT、Duv（McCamy + u\'v\'变换） ↓→ TM-30 法计算 Rf、Rg（参考标准库） ↓→ 与 melanopic 灵敏度函数计算 mel-DER📌 附加建议
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💡 使用 Python 推荐库：
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numpy,scipy.interpolate,matplotlib -
colour-science（强烈推荐，封装了TM30、CCT、Duv计算）
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🧪 验证策略：
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用文献中已有SPD进行测试，看计算值是否吻合标准
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📊 可视化结果：
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SPD 曲线
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色度图 (CIE 1931 xy 或 u\'v\'图)
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颜色保真度分析图（圆形扇区图）
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