初识数据结构——优先级队列（堆！堆！堆！）_优先对列大根堆

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今天就让我们来聊聊这个让无数程序员又爱又恨的数据结构——堆（Heap）。

一、优先级队列 vs 普通队列

特性 普通队列 优先级队列 出队顺序 FIFO（先进先出） 按优先级高低（默认小的先出） 底层实现 数组/链表 通常用堆实现 时间复杂度 O(1) 插入O(logN)，删除O(logN) Java实现 Queue接口 PriorityQueue类 典型应用场景 消息队列、BFS算法 任务调度、TopK问题

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二、堆：一棵\"偏心的\"完全二叉树

堆的类型对比

类型 特点 应用场景 大根堆 父节点 ≥ 子节点 堆排序（升序）、TopK最小 小根堆 父节点 ≤ 子节点 堆排序（降序）、TopK最大 二叉堆 完全二叉树实现，常用数组存储 最常用实现 斐波那契堆 更优的理论时间复杂度，但实现复杂 图算法优化

// 堆的数组表示parent(i) = (i-1)/2 // 找父节点left(i) = 2*i + 1 // 左孩子right(i) = 2*i + 2 // 右孩子

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三、堆的核心操作：上下调整

操作复杂度对比

操作 时间复杂度 空间复杂度 说明 插入(offer) O(logN) O(1) 需要向上调整(shiftUp) 删除(poll) O(logN) O(1) 需要向下调整(shiftDown) 查看(peek) O(1) O(1) 直接返回堆顶元素 建堆 O(N) O(1) 自底向上调整比逐个插入更高效

// 向下调整示例（小根堆）void shiftDown(int[] arr, int parent, int len) { int child = 2*parent + 1; while (child < len) { // 找出较小的孩子 if (child+1 < len && arr[child+1] < arr[child]) child++; // 如果父节点已经比孩子小，调整结束 if (arr[parent] <= arr[child]) break; swap(arr, parent, child); // 交换父子 parent = child; // 继续向下调整 child = 2*parent + 1; }}

四、堆排序 vs 快速排序

特性 堆排序 快速排序 时间复杂度 O(NlogN) O(NlogN)平均 空间复杂度 O(1) O(logN)递归栈 稳定性 不稳定 不稳定 最坏情况 O(NlogN) O(N²) 数据访问模式 跳跃访问（缓存不友好） 顺序访问（缓存友好） 适用场景 大数据量 中小数据量

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五、PriorityQueue使用指南

构造方法对比

构造方法 说明 new PriorityQueue() 默认容量11，自然排序 new PriorityQueue(int capacity) 指定初始容量 new PriorityQueue(Comparator) 自定义比较器（可实现大根堆） new PriorityQueue(Collection) 用已有集合初始化（自动建堆）

// 大根堆实现PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>((a,b) -> b-a);// 自定义对象排序PriorityQueue<Student> pq = new PriorityQueue<>( (s1, s2) -> s1.score != s2.score ? s2.score - s1.score : // 分数高的在前 s1.name.compareTo(s2.name) // 分数相同按名字);

六、TopK问题的三种解法对比

方法 时间复杂度 空间复杂度 适用场景 快速排序+取前K O(NlogN) O(logN) 数据可全部装入内存 堆排序 O(NlogK) O(K) 海量数据，K较小 冒泡K次 O(N*K) O(1) K非常小（如K=1,2）

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七、堆的常见面试题

1. 堆的建立过程（以小根堆为例）

//向下调整方法(复杂度logN) public static void shiftDown(int[] array, int index){ //要调整的父节点 int parent = index; //要调整的孩子节点 int child = 2*parent + 1; while (child < array.length){ //child+1其实代表的是右子树 //判断左右子树大小 if(child+1<array.length && array[child+1] < array[child]){ //左右子树对调 child = child+1; } //判断左子树和父节点的大小 if (array[child] >= array[parent]){ break; } else{ int temp = array[parent]; array[parent] = array[child]; array[child] = temp; //更新父节点和子节点的指向 parent = child; child = 2*parent +1; } } } /** *建堆操作复杂度O(n) * @param array */ public static void createHeap(int[] array){ //要先找到最后一个非叶子节点 int lastLeaf = array.length-1; int lastParent = (lastLeaf-1)/2; for (int i = lastParent; i >= 0; i--){ shiftDown(array, i); } }

2. 堆的应用场景总结

应用场景 使用的堆类型 原因说明 堆排序 大根堆/小根堆 升序用大根堆，降序用小根堆 TopK最大元素 小根堆 维护K个元素的小根堆，淘汰小的 TopK最小元素 大根堆 维护K个元素的大根堆，淘汰大的 任务调度（优先级高的先执行） 大根堆 优先级高的在堆顶 合并K个有序链表 小根堆 每次取最小节点，效率O(logK) Dijkstra算法 小根堆 每次取距离最小的节点

八、总结：堆的\"堆\"德

堆的优缺点分析

优点：

1. 插入/删除时间复杂度稳定在O(logN)
2. 获取极值（堆顶）只需O(1)
3. 可以高效解决TopK问题
4. 堆排序是原地排序，空间复杂度O(1)

缺点：

1. 访问非堆顶元素效率低（需要遍历）
2. 不是稳定排序（相同元素可能换位）
3. 缓存不友好（数组跳跃访问）

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九、终极对比表：堆 vs 其他数据结构

特性 堆 二叉搜索树 跳表 哈希表 查找极值 O(1) O(logN) O(logN) O(N) 插入/删除 O(logN) O(logN) O(logN) O(1)平均 有序性 部分有序（仅堆顶） 完全有序 完全有序 无序 空间复杂度 O(N) O(N) O(N) O(N) 实现难度 中等 中等 困难 中等 典型应用 优先级队列、TopK 范围查询、有序数据 高性能有序数据结构 快速查找、去重

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最后的小幽默：

程序员的世界里：

• 当你学会堆：哇！我\"堆\"数据结构理解好深！
• 当你写堆代码：这bug怎么\"堆\"了这么多！
• 当你面试被问堆：面试官，咱们能\"堆\"心一点吗？