【C 学习】06-算法&程序设计举例_流程图表示计算1到n之间7的倍数之积(n为输入值)

“知道做不到就是不知道”

 

同样的一个问题，如果能够在算法上另辟蹊径，就会在很大程度上减少运行时间，提高代码效率！

一、了解什么是算法

1. 算法+数据结构=程序
    （1）数据结构：对数据的描述。在程序中要指定用到那些数据，以及这些数据的类型和数据的组织形式。
    （2）算法：对计算机操作的描述。（不仅是要正确，还要考虑算法的质量—高效）
    ①数值：求数值解，往往有现成的模型，可以运用数值分析方法（数学公式）。
    ②非数值：能力远大于“数值”，参考已有的类似算法，重新设计专用类型。

2. 算法的特性

（1）有穷性：一个算法包括有限的步骤（即运行时间是有限的）；
（2）确定性：指的是组成算法的每条是清晰的，无歧义的。
（3）有零个或多个输入：从外界获取到的必要的信息；
（4）有一个或多个输出：算法的作用就是“输出”；
（5）有效性：每个步骤都应当能够有效执行。

3.算法的表示【一图胜千言！！！】

（1）自然语言（人类使用的所有交流语言——常指中英文）；

（2）传统流程图（介绍）：

 （3）N-S流程图：

①顺序结构：

②分支结构：

③循环结构（条件在前）：

④循环结构（条件在后）：

 （4）结构化流程图：

        ①三种基本结构

        ②特点：

        ⅰ.只有一个入口；
        ⅱ.只有一个出口；
        ⅲ.结构内的每一个部分都有机会被执行；
        ⅳ.结构内不存在“死循环”。 

（5）伪代码：用介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号来描述算法。如同一篇文章，自上而下的写。每一行（或几行）表示一个基本操作。方便看懂，可以很好地作为正式写代码时的“草稿”。

4.结构化程序方法

（1）自顶向下：先做顶层设计，再逐步细分
（2）模块化设计：封装；函数；对象等概念
（3）逐步细化：细分的详细过程
（4）结构化编码

二、算法举例

（1）计算 1*2*3*4*5
    ①常规步骤：1*2=2、2*3=6……24*5=120（一步一步地慢慢乘）
    ②算法步骤（具有一般性、通用性、灵活性）：

1.令p=1（将1存放在变量p中）——存储结果
2.令i=2（将2放在变量i中） ——改变变量
3.p=p*I（p和i相乘，结果仍然放在p中）
4.i=i+1（让i的值增加1）
5.验证如果i不大于5，返回重新执行3、4和5，否则算法结束——限制执行    

最后得到的p值就是5！【5的阶乘】

③变式：1*3*5*7*9*11

更改步骤：上述第2步改为“i=3”，第5步改为“i不大于11”.

④变式：1*2*3*…*n

更改步骤：第5步改为“i不大于n”.

（2）有50个学生，要求输出成绩在80分以上的学生的学号和成绩
①算法步骤：

1.i=1
2.如果gi>=80,则输出ni和gi，否则不输出
3.i=i+1
4.如果i<=50,返回第2步，继续执行，否则算法结束
 

②符号解释：
        n:表示学生学号
        下标i：表示第几个学生
        n1：表示第1个学生学号
        ni：表示第i个学生学号
        g：表示学生的成绩
        g1：表示第1个学生的成绩
        gi：表示第i个学生的成绩

（3）判定2000-2500年中有哪些闰年，并将结果输出
①补充常识：闰年——是4的倍数，且不是100的倍数 && 是整百数，必须是400的倍数。
②算法步骤：

1.year=2000——初始年份
2.若不能被4整除，则输出year的值和“不是闰年”；
3.若能被4整除，不能被100整除，则输出year的值和“是闰年”；（普通闰年）
4.若能被400整除，则输出year的值和“是闰年”；（世纪闰年）
5.输出year的值和“不是闰年”
6.year=year+1
7.year<=2500时，转到第二步继续执行，否则算法停止。

(（year/4==0 && year/100 != 0）|| （year/400 == 0）)//是闰年的C语言判断方法；

 （4）1-1/2+1/3-1/4+…+1/99-1/100
①算法步骤:（要找规律和分析）

1.sign=1
2.sum=1
3.deno=2 ——初始化数据
4.sign=(-1)*sign ——改变符号
5.term=sign*(1/deno) ——构造分数
6.sum=sum+term ——求和
7.deno=deno+1 ——改变分数
8.若deno<=100返回第4步，否则算法结束。

②符号解释：
        sign：表示当前项的数值符号；
        term：表示当前项的值；
        sum：表示当前项的累加和；
        deno：表示当前项的分母。

（5）给出一个大于等于3的正整数，判断是否为素数。
①补充常识：素数——除了1和该数本身之外，不能被其他任何整数整除的数。
②算法步骤：

1.输入n的值
2.i=2（i作为被除数）
3.n被i除，得到余数r
4.如果r==0，表示n能被i整除，则输出n“不是素数”。算法结束，否则跳到第5步
5.i=i+1
6.如果i<=n-1，返回第3步，否则输出n的值，以及“是素数”，然后结束。

③优化方法：
实际上，n不必被2~（n-1）之间的整数除，只需被2~√n之间的整数除即可。（√9*√9=9  2*4=8——如果不是素数，一定存在比√n更小的因数。）

*用计算机语言表示算法：也就是将上面的“算法步骤”转化为可以运行的“代码”，以例（4）为例。

#include int main(){int sign=1;double deno=2.0,sum=1.0,term;while(deno<=100){sign=-sign;term=sign/deno;sum=sum+term;deno=deno+1;}printf(“%f”,sum);return 0;}

三、程序设计实操案例（顺序）

（1）题目描述：有人用温度计测量出用华氏法表示的温度（如64。F），今要求把它转换为摄氏度表示的温度（如17.8。C）。

解题思路：这个问题的关键在于找到二者间的转换公式。c=5/9（f-32）
*其中f表示华氏温度，c表示摄氏度。
注意：①5.0而不是5，C语言是强类型语言，变量是装什么数的就装什么数；int会自动取整，所以5/9=0；
    ②%f默认输出小数点后6位；%.1f默认输出1位小数；

（2） 计算存款利息：有1000元，想存1年。有3种方法可以选择：
①活期：年利率为r1（p1=p0(1+r1)）
②一年期定期：年利率为r2（p2=p0(1+r2)）
③存两次半年定期：年利率为r3（p3=p0(1+r3/2) (1+r3/2)），需要算出收益最大的方案。

这里建议初学时，最好一行一个变量，代码后面尽可能写上注释，有助于理解和分析。

小结：

上面第二部分提到的例子，大家可以尝试着将它们转换成代码，练习算法的同时还能巩固代码的输入与输出。

写在最后：

更新C语言学习笔记

如有错误，烦请多多批评指正！