Java 【数据结构】 TreeSet&TreeMap（二叉搜索树详解）【神装】_treeset和treemap
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第八神装 TreeSet
第九神装 TreeMap
目录
💉 一.二叉搜索树
🩸1. 定义
💊2. 基本操作
🩹3. 插入操作
🩼4. 查找操作
🩺5. 删除操作*
🩻6. 遍历操作
🪒7.性能分析
🪥二.TreeSet
🧽1. 定义
🧻 2.操作
🪣3. Set主要特性
🫧4. TreeSet的内部实现
🛒5. 应用场景
🧯三.TreeMap
🧹1.定义
🪤2.操作
🧷3.Map的主要特性
🧿4. TreeMap的内部实现
🪬5.应用场景
🗿四.总结与反思
💉 一.二叉搜索树
首先我们要知道TreeSet/TreeMap底层都采用的都是一种二叉搜索树（也叫自平衡二叉树），因此我们先来了解一下二叉搜索树。
对于他的学习若之前没有了解的可以参考：Java 【数据结构】 二叉树（Binary_Tree）【神装】
🩸1. 定义
二叉搜索树（Binary Search Tree，简称BST），是一种特殊的二叉树，它具有以下性质：
- 每个节点都有一个键（Key）和两个指向其他节点的指针（左子指针和右子指针）。
- 任意节点的左子树中的所有键都小于该节点的键。
- 任意节点的右子树中的所有键都大于该节点的键。
- 左右子树也都是二叉搜索树。
- 不存在键值相等的节点。
在Java中，我们可以这样定义一个二叉搜索树：
public class BinarySearchTree { private class Node { int val; Node left; Node right; Node(int val) { this.val = val; left = null; right = null; } } private Node root; // 构造函数、插入方法、查找方法、删除方法等...}💊2. 基本操作
二叉搜索树支持以下基本操作：
- 插入（Insert）：向树中插入一个新节点，保持树的二叉搜索性质。
- 查找（Search）：在树中查找一个特定的节点。
- 删除（Delete）：从树中删除一个节点，并保持树的二叉搜索性质。
- 遍历（Traverse）：对树进行遍历，常用的遍历方式有前序、中序和后序遍历。
接下来我们详细介绍一下它的各个操作，因为后续二叉树本身是数据结构中一个很关键的知识点，像红黑树，AVL树等等，我们需要牢牢掌握！
🩹3. 插入操作
插入操作的步骤如下：
- 创建新节点。
- 比较新节点的键与根节点的键：
- 如果新节点的键小于根节点的键，则将新节点插入到根节点的左子树中。
- 如果新节点的键大于根节点的键，则将新节点插入到根节点的右子树中。
- 如果插入点是空，则直接在新位置插入新节点。
- 如果插入点非空，则递归地在相应子树中进行插入操作。
代码:
/** * 插入一个元素 * @param key */ public void insert(int key) { TreeNode node=new TreeNode(key); //若该搜索树为空，则直接作为根节点； if (root==null){ root=node; } TreeNode cur=root; TreeNode parent=null; while(cur!=null){ if (cur.keykey){ parent = cur; cur=cur.left; }else{ return ; } } if (parent.key>key){ parent.left=node; }else{ parent.right=node; } }🩼4. 查找操作
查找操作的步骤如下：
- 从根节点开始比较。
- 如果查找的键小于当前节点的键，则递归地在左子树中查找。
- 如果查找的键大于当前节点的键，则递归地在右子树中查找。
- 如果找到节点，则返回该节点。
- 如果没有找到，则返回null。
代码
//查找key是否存在 public TreeNode search(int key) { TreeNode cur =root; while(cur!=null){ if (cur.keykey){ cur=cur.left; }else{ return cur; } } return null; }🩺5. 删除操作*
设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent 1. cur.left == null
- cur 是 root，则 root = cur.right
- cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.right
- cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.right
2. cur.right == null
- cur 是 root，则 root = cur.left
- cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.left
- cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.left
3. cur.left != null && cur.right != null
- 需要使用替换法进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题
代码
//删除key的值 public boolean remove(int key) { TreeNode cur =root; TreeNode parent=null; while(cur!=null){ if (cur.key>key){ parent=cur; cur=cur.left; }else if (cur.key<key){ parent=cur; cur=cur.right; }else{ removeNode(parent,cur); return true; } } return false; } public void removeNode(TreeNode parent,TreeNode cur){ if (cur.left==null){//左子树为空 if (cur==root){ root=cur.right; }else if(cur==parent.left){ parent.left=cur.right; }else{ parent.right=cur.right; } }else if (cur.right==null){//右子树为空 if (cur==root){ root=cur.left; }else if (cur==parent.left){ parent.left=cur.left; }else{ parent.right=cur.left; } }else{//左右子树都不为空 右子树的最小值代替 TreeNode targetp=cur; TreeNode target=cur.right; while(target!=null){ targetp=target; target=target.left; } cur.key=target.key; //删除原本数值 if (targetp.left==target){ targetp.left=target.left; }else{ targetp.right=target.right; } } }🩻6. 遍历操作
二叉搜索树的遍历操作与普通二叉树相同，可以使用前序、中序和后序遍历。
中序遍历会按照从小到大的顺序访问所有节点，是一个有序数列
前序遍历代码举例
public void prevOreder(TreeNode root){ if (root==null){ return; } prevOreder(root.left); System.out.print(root.key+\" \"); prevOreder(root.right); }其余遍历方式，包括非递归的遍历方式： Java 【数据结构】 二叉树（Binary_Tree）【神装】
🪒7.性能分析
插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。 但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：
最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：log N 最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：N/2
🪥二.TreeSet
🧽1. 定义
TreeSet是Java集合框架中的一种有序集合，它实现了Set接口，因此具有不允许重复元素的特性。与HashSet不同，TreeSet使用红黑树数据结构来存储元素，这使得元素在集合中保持有序。
🧻 2.操作
import java.util.TreeSet;public class TreeSetExample { public static void main(String[] args) { // 创建一个TreeSet，元素自然排序（升序） TreeSet numbers = new TreeSet(); // 添加一些元素 numbers.add(5); numbers.add(3); numbers.add(8); numbers.add(1); // 打印整个TreeSet System.out.println(\"TreeSet: \" + numbers); // 查找是否存在某个元素 System.out.println(\"Contains 6: \" + numbers.contains(6)); // 删除一个元素 numbers.remove(3); System.out.println(\"TreeSet after removing 3: \" + numbers); // 遍历TreeSet System.out.println(\"Traversing TreeSet:\"); for (int number : numbers) { System.out.println(number); } // 排序和检索操作 System.out.println(\"First element: \" + numbers.first()); System.out.println(\"Last element: \" + numbers.last()); System.out.println(\"Element greater than 4: \" + numbers.higher(4)); System.out.println(\"Element lower than 4: \" + numbers.lower(4)); }}🪣3. Set主要特性
- Set是继承自Collection的一个接口类
- TreeSet 中不能插入 null 的 key ， HashSet 可以。
- 实现 Set 接口的常用类有 TreeSet 和 HashSet ，还有一个 LinkedHashSet ， LinkedHashSet 是在 HashSet 的基础上维护了一个双向链表来记录元素的插入次序。
- 有序性：元素按照自然顺序或者根据提供的Comparator进行排序。当向
TreeSet中添加元素时，会根据元素之间的比较关系进行自动排序。 - 不可重复性：TreeSet中的元素不允许重复。Set最大的功能就是对集合中的元素进行去重
- 基于红黑树实现：通过红黑树数据结构实现了有序的、唯一元素存储。
🫧4. TreeSet的内部实现
TreeSet通过红黑树（Red-Black Tree）数据结构实现了有序的、唯一元素存储。红黑树是一种自平衡的二叉查找树，在插入和删除操作后能够保持相对较低的高度，从而保证了检索、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。
🛒5. 应用场景
TreeSet适用于需要保持元素有序并且去除重复元素的场景。由于其基于红黑树实现，可以高效地支持元素的查找、插入和删除操作。因此，在需要有序集合且不允许重复元素的情况下，TreeSet是一个十分实用的选择。总而言之：
- 当需要保持元素的有序性且不允许重复时，
TreeSet是一个很好的选择。 - 常用于需要按照特定顺序处理元素的情况。
🧯三.TreeMap
🧹1.定义
TreeMap是基于红黑树数据结构的键值对映射。它保证键的有序性，键按照其自然顺序（通过键的compareTo方法确定的顺序）进行排序。
🪤2.操作
import java.util.Map;import java.util.TreeMap;public class TreeMapExample { public static void main(String[] args) { // 创建一个 TreeMap TreeMap treeMap = new TreeMap(); // 向 TreeMap 中添加键值对 treeMap.put(1, \"value1\"); treeMap.put(2, \"value2\"); treeMap.put(3, \"value3\"); treeMap.put(4, \"value4\"); treeMap.put(5, \"value5\"); // 打印 TreeMap System.out.println(\"TreeMap: \" + treeMap); // 获取一个键对应的值 String value = treeMap.get(3); System.out.println(\"Value for key 3: \" + value); // 删除一个键值对 boolean removed = treeMap.remove(2); System.out.println(\"Remove key 2: \" + removed); // 获取 TreeMap 的大小 int size = treeMap.size(); System.out.println(\"Size of TreeMap: \" + size); // 检查 TreeMap 是否为空 boolean isEmpty = treeMap.isEmpty(); System.out.println(\"Is TreeMap empty: \" + isEmpty); // 遍历 TreeMap for (Map.Entry entry : treeMap.entrySet()) { System.out.println(\"Key: \" + entry.getKey() + \", Value: \" + entry.getValue()); } }}🧷3.Map的主要特性
- Map是一个接口，不能直接实例化对象，如果要实例化对象只能实例化其实现类TreeMap或者HashMap
- Map中存放键值对的Key是唯一的，value是可以重复的
- 在TreeMap中插入键值对时，key不能为空，否则就会抛NullPointerException异常，value可以为空。但是HashMap的key和value都可以为空。
- Map中的Key可以全部分离出来，存储到Set中来进行访问(因为Key不能重复)。
- Map中的value可以全部分离出来，存储在Collection的任何一个子集合中(value可能有重复)。
- Map中键值对的Key不能直接修改，value可以修改，如果要修改key，只能先将该key删除掉，然后再来进行重新插入。
🧿4. TreeMap的内部实现
TreeMap的内部实现是通过红黑树来存储键值对的。红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它保证了在插入和删除操作后，树的高度保持相对较低，从而保证了高效的查找、插入和删除操作。
🪬5.应用场景
在实际应用中，如果你需要一个有序的映射表，并且不允许键重复，那么TreeMap是一个很好的选择。它既满足了有序性的需求，又提供了高效的操作性能。总而言之：
- 当需要保持键的有序性且需要根据键快速查找值时，
TreeMap是一个很好的选择。 - 常用于需要按照特定顺序处理键值对的情况。
🗿四.总结与反思
人们在一起可以做出单独一个人所不能做出的事业；智慧+双手+力量结合在一起，几乎是万能的。——韦伯斯特
在学习二叉搜索树和TreeSet/TreeMap的过程中，我深刻体会到了数据结构在编程中的应用和重要性。二叉搜索树作为一种特殊的二叉树，其特性包括每个节点的左子树都比当前节点小，右子树都比当前节点大，这使得在二叉搜索树中进行查找、插入和删除操作的时间复杂度可以达到O(log n)，相比于线性搜索的O(n)有了显著的提升。而TreeSet和TreeMap的底层实现正是基于这种高效的数据结构——红黑树。
红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它通过红黑规则来保持树的平衡，确保任何节点的左子树的高度最多比右子树高1，从而保证了树的平衡性。在TreeSet和TreeMap中，插入、删除和查找操作的时间复杂度均为O(log n)，这使得它们在处理大量数据时依然能够保持高效。
学习二叉搜索树和TreeSet/TreeMap的过程中，我认识到数据结构的选择对于程序的性能有着至关重要的影响。虽然HashMap在查找、插入和删除操作上提供了O(1)的时间复杂度，但是它不保证元素的顺序，而TreeSet和TreeMap在保持有序的同时，牺牲了一部分时间复杂度。在实际应用中，我们需要根据具体需求选择合适的数据结构，以达到最优的性能。
此外，在学习过程中，我也意识到了在多线程环境中使用TreeMap时需要注意同步问题。TreeMap不是线程安全的，如果需要在多线程环境中使用，需要程序员手动同步，或者通过包装等方式将TreeMap变成同步的。
总的来说，学习二叉搜索树和TreeSet/TreeMap让我对数据结构和算法有了更深入的理解，也让我认识到在实际编程中选择合适的数据结构的重要性。在未来的学习和工作中，我会继续探索和运用这些知识，以提高程序的性能和可靠性。
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