数模之层次分析法 | 写矩阵，算权重，一致性检验！SPSSPRO，无需编程，一键搞定！

从本期开始进入数模专题(文末有数模资料福利)，先从较为简单的层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）开始吧，这也是2012年我第一次参加数模时用的方法。

既然近期目标是备战9月的研究生数模竞赛，所以咱们更关心的是：

什么样的题型可用AHP？

如何快速写代码、画图？

在回答这些问题之前，有必要知道啥是层次分析法（由美国数学家Saaty于20世纪70年代提出）？看下官方定义：

层次分析法：是将与决策相关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

原来AHP中的“层次”，就是要构建目标层、准则层、方案层，“分析”指定性和定量分析。具体地，它可以处理如下评价类问题：

• 直接点的：北京、上海、广州选择一个景点旅游——要考虑景色、餐饮、住宿、交通等；

• 间接点的：对多个目标进行综合评价。

不要被定义中的诸多概念吓到，其实，它主要就干一件事——计算权重。谁权重大，谁就更重要，决策时，倾向于选它。

那如何计算权重呢？Saaty说，需要主观地去写判断矩阵（也叫成对比较矩阵），但避免你太主观了，提出一致性检验来看看你是否在“乱写”。

下面针对一个具体的评价类问题，来看看Saaty为什么要这么规定。理解了以下思路，或许你也会像Saaty一样，提出这些规定的。

AHP的思想

试想如下评价类问题：

评价的目标：为小明选择最佳旅游景点；

有两个方案：两个备选城市：北京/上海；

评价的准则：考虑这几个地方的景色、餐饮、住宿；

不需要学过AHP，自行思考的话，小明该如何选？

其实很简单，就是给北京和上海评评分嘛，谁分高，就去哪儿。

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确定各评价准则的权重

既然选定的评价准则为：景色、餐饮、住宿。那小明首先需要扪心自问下，更看重哪个准则。

（注：在数模比赛时，选择几个准则和为什么要选择这几个准则，最好是要有文献支撑的。比如某篇论文强调了景色的重要性等）

小明根据自己的偏好，主观地给出了这三个准则的权重。景色：0.5；餐饮：0.3；住宿：0.2 ，三者和为1。看来小明最看中的是景色。

接下来，针对景色/餐饮/住宿准则，小明还得想，北京和上海又是谁更好呢？权重如何？

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针对准则，确定各方案的权重

这个权重当然也可以主观地给出来，也可以去搜文献，基于文献数据较为客观地给出来。

比如小明想到用5A/4A级景区数量来衡量北京/上海在景色上的表现。也可以是每平方公里的景区数、PM2.5指数等。

总之呢，小明在景色方面，认为北京权重0.6，上海权重0.4。同理，餐饮和住宿的权重也可以主观或客观地给出，如下表。