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可调控生物节律的LED光源系统建模与优化研究——基于光谱设计、组合拟合与节律影响分析的多阶段方法

摘要

随着LED光源技术与健康照明理念的不断发展，如何通过光谱调控优化人体昼夜节律（Circadian Rhythm）逐渐成为照明工程、智能建筑、生物医学等交叉领域的重要研究方向。特别是在现代社会中，由于人们大量暴露于非自然照明环境中，昼夜节律紊乱、睡眠质量下降等问题日益严重。因此，构建一种可调控的节律友好型LED照明系统，既符合人体生理节律，又兼顾照明品质，已成为迫切需求。

本文以“可调控生物节律的LED光源研究”为核心，围绕光谱建模、光源合成、节律模拟与人因评估四个方面开展系统建模与量化分析。综合运用光色指标提取、优化算法设计、光谱回归拟合、以及统计显著性检验等多种方法，提出了具有工程可实现性与生理科学依据的建模方案。本文主要完成以下几方面工作：

针对问题一，首先从LED光源的光谱功率分布（SPD）出发，建立了一套基于CIE与IES标准的评价模型，计算了相关色温（CCT）、色偏差（Duv）、颜色保真度（Rf）、颜色饱和度（Rg）、褪黑素抑制指数（mel-DER）等关键指标，全面量化LED光源在视觉体验与生物节律效应方面的性能表现，并绘制出不同通道在这些指标下的分布趋势图，为后续优化提供数据基础。

针对问题二，在明确多通道LED组合特性的基础上，构建了通道强度与目标光谱之间的非负加权建模关系，并引入mel-DER最小化、色偏（Duv）限制与显色性提升等目标函数，设计了以遗传算法为核心的多目标光谱优化求解方案，成功生成了可在白天、夜晚等不同场景下动态切换的节律光谱合成方案，同时在结果中给出各通道权重与最终合成光谱的对比可视化。

针对问题三，结合实际附录中提供的全天候太阳光谱样本数据，本文利用序列最小二乘规划（SLSQP）方法，在不牺牲关键指标准确率的前提下，完成了对自然光变化规律的LED通道仿真。通过构建目标光谱拟合损失函数，对每半小时一个时刻分别进行最优通道组合权重反演，完整重构出一个全天候节律照明控制序列，并在mel-DER、CCT、Duv等关键参数上与真实太阳光谱拟合度较高，拟合误差小于5%。

针对问题四，基于实际睡眠实验记录，本文以“优化LED光照能否改善睡眠质量”为核心研究问题，提取了包括总睡眠时间、觉醒比、睡眠效率、REM占比、深睡占比等多个指标，通过配对样本t检验与方差分析等统计方法，对三种不同光照环境（优化光、普通LED、黑暗环境）下的实验结果进行了显著性检验。结果表明，优化光照环境下深睡比例提升幅度显著（p=0.04382），REM占比与觉醒频率也表现出改善趋势，验证了所设计的LED光谱优化方案对提高睡眠质量具有积极意义。

综上所述，本文提出的模型兼具生理合理性与工程实用性，不仅实现了基于多通道LED的节律光谱重构，也通过与实际睡眠实验数据的结合，完成了从理论建模到人因验证的完整闭环。该模型具有以下显著优势：1）适应性强，可根据不同场景与时刻灵活调整光谱输出；2）指标覆盖全面，兼顾色彩、生理与舒适性需求；3）算法高效，计算时间短，适用于实际照明控制系统部署。未来，该建模方案可广泛应用于健康建筑、智能家居、医院病房、航天照明等多个节律照明应用场景，具有良好的推广前景。

关键词：光LED光谱建模节律照明 mel-DER 多通道优化光生理健康睡眠质量评估

问题重述
1. 问题背景

随着现代人类生活节奏的加快和城市化进程的推进，人们越来越多地处于人工照明环境中，远离了自然光的动态节律。这种光照环境的变化对人体生物节律系统（即昼夜节律系统）产生了深远的影响。研究表明，照明不仅影响人眼的视觉感知，还能通过非视觉通路调节褪黑素分泌，进而影响睡眠质量、认知功能和情绪状态。因此，开发具备节律调控能力的健康照明系统，已成为智能照明、建筑环境、医疗康养等多个领域的前沿课题。

LED照明技术由于其能效高、调光灵活、可编程性强，为构建节律友好型照明系统提供了良好硬件基础。然而，不同波长光源对昼夜节律的调节作用存在差异，如何根据人体需求动态合成最合适的光谱，成为该问题的核心所在。同时，为评估光谱调控效果，还需结合实际的睡眠实验与光谱数据，建立数学模型对其机制进行刻画与验证。

本项目围绕“可调控生物节律的LED光源设计与评估”这一主题，利用附件提供的光谱数据库、合成光源、自然光样本与睡眠实验数据，从光源合成到节律作用再到人因验证，展开建模与分析。

1. 问题提出

问题一：LED通道光源性能指标建模

在已知五种LED通道（蓝光、绿光、红光、暖白光、冷白光）光谱数据的基础上，需要量化分析其在视觉色彩表现与非视觉节律影响方面的性能。具体包括计算每一通道在标准照度下的颜色相关指标（如相关色温 CCT、色偏差 Duv、显色指数 Rf、饱和度 Rg），以及生理影响指标（如褪黑素抑制比 mel-DER）。本问题的建模目标是构建评价体系，对五通道光源进行全面刻画，并为后续通道合成提供参考依据

问题二：昼夜节律导向的LED光谱合成优化

本问题旨在设计一种以昼夜节律调控为目标的动态LED光谱合成方案。在可控的五通道基础上，构建数学模型，通过调整各通道强度比例，实现目标光谱的逼近。模型需综合考虑生理参数（如 mel-DER）、视觉舒适性（如 CCT、Duv）及通道物理限制，在多目标权衡下生成不同场景（如白天/夜间）的最优合成光谱方案。最终输出包括每种环境下的通道配比及合成光谱与目标光谱的拟合对比图。

问题三：全天节律照明控制序列生成与仿真

太阳光在一天中的光谱分布随时间动态变化，具有良好的节律参考价值。本问题要求对实际全天自然光光谱数据进行学习与还原，利用LED通道合成模型，逆推拟合出每30分钟时刻下最优的通道组合权重，生成完整的节律照明控制序列。同时需评估每时刻合成光谱的CCT、mel-DER、Duv等关键指标，确保合成结果与自然光节律在感知与生理效应上的一致性。最终输出应包括每时刻的通道配比表、拟合误差分析以及关键参数随时间的变化趋势图。

问题四：光照环境对睡眠结构影响的评估分析

为验证LED光谱优化方案对实际人因健康效果的作用，本问题基于睡眠实验提供的数据，分析三种光照环境（优化光、普通LED、黑暗）对被试睡眠结构的影响。通过计算每位被试的睡眠效率、觉醒比例、REM阶段比例、深睡比例等指标，并结合配对样本t检验或方差分析，评估不同光照条件下睡眠质量的显著差异。最终目标是通过统计分析验证优化光照是否能够有效改善深睡比例、延长REM时间或提高整体睡眠质量。

问题分析

问题一：LED通道光源性能指标建模

本问题的核心是建立一套能够全面评估单一LED通道对视觉和非视觉影响的指标体系。为此，我们需要充分理解光谱数据所蕴含的物理与生理信息：

1 数据结构分析：原始数据包含蓝光、绿光、红光、暖白光和冷白光五个通道的相对光谱功率分布（SPD），波长范围从 380 nm 至 780 nm，波段间隔为 1 nm。

2 建模思路：

·对每种通道，在标准照度（如 300 lx）下进行归一化处理，获得单位照度下的标准光谱。

·计算各通道的视觉指标，包括相关色温（CCT）、色偏差（Duv）、显色指数 Rf 和饱和度 Rg，这些指标来自 CIE 色度学标准。

·同时计算非视觉指标，如褪黑素抑制效率 mel-DER，结合 IPRGC 响应曲线模型实现。

3 难点与挑战：

·光谱波形差异大，导致某些通道在某些指标上表现极端，需构建统一标准衡量。

·各指标量纲不同，需归一化处理并构建综合评分函数，为后续通道选择和加权提供支持。

通过本问题的处理，可为 LED 通道合成策略提供基础性参数支持。

问题二：昼夜节律导向的LED光谱合成优化

本问题关键在于如何根据特定的目标光谱，调节多个 LED 通道输出功率，实现光谱逼近，并兼顾生理与视觉效果：

1 数据结构分析：目标光谱来源为某一时刻下的理想节律光谱（如清晨、黄昏、夜间），需拟合五个 LED 通道的加权和以逼近它。

2 建模思路：

·建立五通道光谱的线性加权模型，系数即为每通道相对亮度权重。

·以最小化目标光谱与合成光谱之间的误差（如均方误差）为基本目标函数。

·通过加入惩罚项或目标函数加权，实现对色温（CCT）、褪黑素抑制率（mel-DER）、显色性等约束指标的多目标平衡。

·引入通道亮度上下限、总能量限制等物理约束。

3 优化方法选择：选用经典的最小二乘拟合，并尝试局部搜索（如 L-BFGS-B）与启发式方法（如粒子群）验证稳定性与精度。

4 输出内容：输出每个目标光谱对应的五通道权重比例，生成的拟合光谱与原始光谱对比图，误差分析结果与关键指标差异。

该问题的建模结果为节律照明提供了通道级合成策略。

问题三：全天节律照明控制序列生成与仿真

本问题的核心是将第二问的单时刻合成策略拓展到“全日照明节律控制”的连续序列，并分析节律参数的动态演化过程：

1 数据结构分析：

·自然光谱数据来自实际测量的全年平均日光 SPD，间隔为 30 分钟，共覆盖 5:00–20:00 共 31 个时间点。

2 建模流程：

·对每个时间点调用问题二中的光谱合成算法，逆推得到五通道在该时刻下的最优组合系数。

·构建一个“通道权重-时间”函数曲线，直观展示五通道输出随时间的变化趋势。

·对生成的合成光谱进行指标计算（CCT、mel-DER、Duv），分析全天拟合误差与节律参数是否符合自然光变化规律。

3 可视化输出：

·绘制全天每30分钟下的合成光谱 vs 目标光谱对比图；

·绘制通道亮度比随时间变化曲线；

·输出合成控制序列表（时间 – 各通道权重），可用于后续实际照明程序部署。

该问题最终形成节律控制曲线，是模型落地的重要桥梁。

问题四：光照环境对睡眠结构影响的评估分析

本问题以人体实验数据为基础，采用统计分析方法评估不同光照条件下的睡眠质量差异：

1 数据结构分析：

·原始数据为 11 名被试在三种环境下（优化光、普通LED、黑暗）连续3晚的睡眠阶段记录（30秒为一个时间片，共约700个片段）。

·每片段的睡眠阶段为 2/3/4/5（分别代表 Light、Deep、Wake、REM）。

2 建模与处理流程：

·首先整理原始宽表为长表（Subject–Environment–Stage–TimeSlot 格式），清洗异常数据。

·构建指标体系，包括：总时长、觉醒比例（WakeRatio）、睡眠效率（SleepEfficiency）、REM阶段比例、深睡比例等。

·对每位被试的不同环境数据构成配对样本，进行配对 t 检验，分析指标是否在不同光照下有统计学差异。

3 输出内容：

·睡眠结构统计表（各环境均值）；

·配对 t 检验显著性表（含 p 值和差异判断）；

·可视化图形如堆叠柱状图、阶段变化曲线等，展示光照对睡眠的影响趋势。

通过该问题分析，可以验证节律照明方案在人因健康改善中的实际有效性。

模型假设与符号说明
1. 模型基本假设

为了使问题建模过程简洁、逻辑严密且具有现实可操作性，我们在数据处理和模型构建过程中做出如下假设：

光源稳定性假设：LED各通道的光谱功率分布在短时间内稳定，不受外部温度、电压等因素显著干扰。
加权叠加线性假设：多个LED通道的光谱可以通过线性加权组合近似获得目标光谱，不考虑非线性混光效应。
标准观测条件假设：视觉与非视觉指标计算均在CIE标准光照环境（标准观测者与标准光源）下进行。
生理响应独立性假设：人体对不同光照环境下的睡眠响应是独立的，个体差异不会引起系统性偏差。
睡眠阶段划分准确性假设：原始实验中对睡眠阶段的判定真实、准确，可作为客观反映睡眠质量的标准。

1. 符号说明

数据预处理

为了提高模型构建的科学性与准确性，在正式建模前需要对原始数据进行整理与处理，包括指标选取、格式清洗、变量标准化、特征构造等多个步骤，具体如下：

1. 指标选取

本研究涉及的数据主要包括三类：

1 光谱数据：LED各通道的标准光谱（Problem 2）、太阳光光谱（Problem 3）；

2 LED混合光谱时序数据：目标光谱的时序数据（Problem 3）；

3 睡眠实验数据：包括不同光照环境下的睡眠阶段记录与统计指标（Problem 4）；

4 光照环境性能评价数据：如Rf、Rg、CCT、Duv、melanopic DER等（Problem 1）；

在问题1和问题2中，重点处理的物理指标为：

·光谱功率分布（SPD）：表示光源在不同波长下的辐射强度，单位为 $mW/m^2/nm$ ，记为 SPD(\\lambda)；

·LED通道权重系数 w_i：表示第 i 个 LED 通道的相对亮度贡献，满足归一化约束：

$\\sum\\limits_{i=1}^{n}{{{w}_{i}}}=1,\\quad {{w}_{i}}\\ge 0$

·合成光谱表达式：设 SPD_i(\\lambda) 表示第 i 个通道的标准光谱，则合成光谱为：

$SP{{D}_{\\text{synth }}}(\\lambda )=\\sum\\limits_{i=1}^{n}{{{w}_{i}}}\\cdot SP{{D}_{i}}(\\lambda )$

在问题3中，我们构建了按时序记录的目标光谱（太阳光或其他理想节律光）与合成光谱之间的拟合误差、关键性能指标，并以时间 t 为基准进行了可视化与曲线拟合。

在问题4中，原始睡眠数据记录为不同被试在三种光照环境下的连续睡眠阶段（Wake、Light、Deep、REM）时间序列。我们构建了以下几个核心指标：

·睡眠总时间片段数 $T_{total}$

·觉醒阶段片段数 $T_{wake}$

·睡眠效率（Sleep Efficiency）：

$\\text{ SleepEfficiency }=\\frac{{{T}_{\\text{sleep }}}}{{{T}_{\\text{total }}}}=1-\\frac{{{T}_{\\text{wake }}}}{{{T}_{\\text{total }}}}$

·REM阶段占比：

$\\text{RE}{{\\text{M}}_{\\text{R}}}\\text{atio=}\\frac{{{\\text{T}}_{\\text{REM}}}}{{{\\text{T}}_{\\text{sleep }}}}$

·Deep阶段占比：

$\\text{Dee}{{\\text{p}}_{\\text{R}}}\\text{atio=}\\frac{{{\\text{T}}_{\\text{deep }}}}{{{\\text{T}}_{\\text{sleep }}}}$

·Light阶段占比：

$\\text{Ligh}{{\\text{t}}_{\\text{R}}}\\text{atio=}\\frac{{{\\text{T}}_{\\text{light }}}}{{{\\text{T}}_{\\text{sleep }}}}$

1. 数据清洗

（1）LED通道光谱数据清洗

LED光谱文件中，波长列格式如“380(mW/m2/nm)”不利于解析，因此使用字符串截取保留波长数值部分，并转化为整数类型：

此外，还对各个通道的光谱进行标准化处理，以便进行加权组合，确保模型中不同通道的 SPD 分布可比性。

（2）目标光谱数据清洗与匹配

目标光谱（Problem 3）按时间戳排列，部分时段缺失数据或波长范围不匹配。我们采用线性插值与统一波长对齐的方式，确保合成光谱与目标光谱在同一 λ 范围内具备一致长度，避免匹配误差。

（3）睡眠阶段数据结构转置

原始睡眠数据为跨列结构，每个被试占据连续三列（Night 1, 2, 3），不具备长表格式结构。因此我们进行如下处理：

·删除表头多余被试标签，仅保留时间序列数据；

·对每位被试的三夜数据按列命名为 $S{i}_N{j}$ ；

·将数据转换为如下“tidy data”结构：

·将 Stage 编码（2, 3, 4, 5）映射为名称（Light, Deep, Wake, REM）；

·映射 Night → 光照环境（A, B, C）。

（4）异常值与缺失值处理

在问题2和问题4中，部分数据存在缺失或为 NaN。我们采用以下策略处理：

·睡眠阶段为 NaN 的时间片直接跳过；

·合成光谱求解中，使用已存在数据波长范围进行拟合，避免误差传播。

4.3 数据标准化与归一化

为使得各通道权重、光谱值与目标光谱在同一数值尺度上进行拟合，在问题2和3中对通道光谱数据进行了最大最小归一化处理，统一到 [0, 1] 区间：

${{X}_{norm}}=\\frac{X-{{X}_{\\min }}}{{{X}_{\\max }}-{{X}_{\\min }}}$

而在通道拟合权重 $w_i$ 求解过程中，我们施加归一化约束 $\\sum w_i = 1$ ，避免出现亮度总和偏移问题。

后续都在“数模加油站”......

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