[Java恶补day46] 整理模板·考点九【二叉树最近公共祖先】

考点九【二叉树最近公共祖先】

【考点总结】

1. 最近公共祖先，对当前节点分类讨论，利用BST的性质

236. 二叉树的最近公共祖先

【题目】
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：
输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：
树中节点数目在范围 [2, 1 0 5 10^5 105] 内。
−1 0 9 -10^9 −109 <= Node.val <= 1 0 9 10^9 109
所有 Node.val 互不相同 。
p != q
p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

【核心思路】对当前节点分类讨论

1. 当前节点是空节点=>返回当前节点
2. 当前节点是p=>返回当前节点
3. 当前节点是q=>返回当前节点
4. 是否找到p或q

• ①找到左右子树=>返回当前节点
• ②只找到左子树=>递归左子树
• ③只找到右子树=>递归右子树
• ④左右子树均未找到=>返回空节点
  ③、④可合并为递归右子树
  

【复杂度】
时间复杂度：$O(n)$。n=总节点数
空间复杂度：$O(n)$。最坏情况下，退化成一条链

【代码】

/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x) { val = x; } * } */class Solution { public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) { //对当前节点进行分类讨论 //前三个条件 if (root == null || root == p || root == q) { return root; } //获取左右子树的结果 TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q); TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q); //第四个条件 if (left != null && right != null) { return root; } //第五个条件 if (left != null && right == null) { return left; } //后两个条件 return right; }}

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

【题目】
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

【核心思路】对当前节点分类讨论，并利用BST性质，用节点的值与p、q比较

1. 当前节点是空节点=>无需判断
   因为题目说明中写着：p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中，则当前节点为空，表示p、q不在当前节点这边，所以无需判断
2. p、q都在左子树=>递归左子树
3. p、q都在右子树=>递归右子树
4. p、q分别在左右子树=>返回当前节点
5. 当前节点是p=>返回当前节点
6. 当前节点是q=>返回当前节点
   

【复杂度】
时间复杂度：$O(n)$。n=总节点数
空间复杂度：$O(n)$。最坏情况下，退化成一条链

【代码】

/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x) { val = x; } * } */class Solution { public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) { //对当前节点分类讨论 //第二个条件 if (root.val > p.val && root.val > q.val) { return lowestCommonAncestor(root.left, p, q); } //第三个条件 if (root.val < p.val && root.val < q.val) { return lowestCommonAncestor(root.right, p, q); } //后三个条件 return root; }}

参考：
1、灵神视频讲解