C++算法竞赛篇（五）循环嵌套题型讲解

C++算法竞赛篇（五）循环嵌套题型讲解

• 前言
• C++循环嵌套题型讲解
• • 第一题 包含数字的9
  • 第二题 求出 e 的值
  • 第三题 斐波那契数列
  • 第四题 第 n 小的质数
  • 第五题 水仙花数

前言

• 前面的题型里我们认识了C++里面的三大循环
• 本篇博客我们开始讲解C++循环嵌套题型

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C++循环嵌套题型讲解

第一题 包含数字的9

题目链接https://www.nowcoder.com/practice/0948f4f3344c452f843afd3585dd0f8d?tpId=290&tqId=320953&ru=/exam/oj&qru=/ta/beginner-programmers/question-ranking&sourceUrl=%2Fexam%2Foj

解题思路：

1. 遍历范围：需统计 1~2019 所有整数中包含数字 9 的数的个数，通过 for 循环遍历 i 从 1 到 2019。
2. 包含9的判断逻辑：对每个数 i，用 while 循环分解其每一位（n = i，通过 n % 10 取末位、n = n / 10 去掉末位）。若某一位为 9，则计数 count++ 并通过 break 跳出该数的判断（避免重复计数）。
3. 输出格式：遍历结束后，输出最终计数 count。

#include using namespace std;int main() { int count = 0; for (int i = 1;i<=2019;i++) { int n = i; while(n) { if( n % 10 == 9) { count++; break; } n = n /10; } } cout << count ; return 0;}

第二题 求出 e 的值

题目链接https://www.luogu.com.cn/problem/B2079

解题思路：

1. 输入处理：用 cin 读取整数 n，确定需计算 e 的近似值的累加项数（共 n+1 项，包含 0!）。
2. 累加逻辑（嵌套循环）：
   • 外层 for 循环控制累加次数（从 1 到 n，对应 1/1! 到 1/n!）。
   • 内层 for 循环计算当前项的阶乘（r = r * j，j 从 1 到 i），再将 1.0 / r 累加到 sum（注意用 1.0 确保浮点运算）。
3. 输出格式：用 printf 按 %.10f 格式输出保留 10 位小数的 e 近似值。

#include #include using namespace std;int main(){ int n; double sum = 1; cin >> n; for(int i = 1; i <= n; i++) {  long long r = 1; for(int j = 1; j <= i; j++) { r *= j; } sum += 1.0 / r; } printf(\"%.10f\\n\", sum); return 0;}

第三题 斐波那契数列

题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/B2064

解题思路：

1. 输入处理：先读取测试用例数 n，再通过 while(n--) 循环逐个读取需查询的斐波那契数列位置 a。
2. 斐波那契计算逻辑：
   • 斐波那契数列前两项固定为 1, 1（x=1, y=1）。
   • 若 a > 2，用 while 循环迭代计算：z = x + y（下一项），更新 x = y、y = z，直到迭代到第 a 项。
3. 输出格式：对每个查询的 a，输出对应的斐波那契数 z。

#include using namespace std;int main(){ int n = 0; int a = 0; cin >> n; while(n--) { cin >> a; // 计算第a个斐波那契数 int x = 1; int y = 1; int z = 1; while (a > 2) { z = x + y; x = y; y = z; a--; } cout << z << endl; } return 0;}

第四题 第 n 小的质数

题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/B2085

解题思路：

1. 输入处理：用 cin 读取整数 n，表示需找第 n 个质数。
2. 质数判断逻辑（循环嵌套）：
   • 外层 while(1) 循环遍历数字 i（从 2 开始，因为 2 是最小质数）。
   • 内层 for 循环通过 j <= sqrt(i) 优化判断：若 i % j == 0，则 i 不是质数（flag=0）；否则 i 是质数（flag=1）。
   • 找到质数时 cnt++，当 cnt == n 时，跳出循环，此时 i 即为第 n 小的质数。
3. 输出格式：输出第 n 小的质数 i。

#include #include using namespace std;int main(){ int n; cin >> n; int i = 2; int cnt = 0; // 计数器 while(1) { // 判断i是否是素数 int flag = 1; // 假设是素数 for(int j = 2; j <= sqrt(i); j++) { if(i % j == 0) { flag = 0; // 不是素数 break; } } if(flag == 1) cnt++; if(cnt == n) break; i++; } cout << i << endl; return 0;}

第五题 水仙花数

题目链接 https://ybt.ssoier.cn/problem_show.php?pid=2029
解题思路：

1. 遍历范围：需筛选 100~999 的所有三位数，通过 for 循环遍历 i 从 100 到 999。
2. 水仙花数判断逻辑：
   • 对每个数 i，用 while 循环分解其每一位（tmp = i，通过 tmp % 10 取末位、tmp = tmp / 10 去掉末位）。
   • 计算各位数字的立方和（r += pow(tmp % 10, 3)），判断 r 是否等于原数 i。
3. 输出格式：逐个输出符合条件的水仙花数 i。

#include #include using namespace std;int main(){ for(int i = 100; i <= 999; i++) { int tmp = i; int r = 0; while(tmp) { r += pow(tmp % 10, 3); tmp /= 10; } if(r == i) cout << i << endl; } return 0;}

以上就是这篇博客的全部内容，下一篇我们将继续探索C++算法的更多精彩内容。

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