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2000年 数模国赛 b题 钢管订购与运输_2000年国赛数学建模b题

网友: 技术文档 2025-07-30 10:46:32

一、论文原文

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二、竞赛分析

        数学建模大赛是一种通过解决实际问题、运用数学建模方法和技巧来培养和展示学生创新能力和问题解决能力的竞赛活动。该竞赛旨在鼓励学生运用数学知识、统计学、计算机编程和模型构建等技能，分析和解决现实世界中的复杂问题。

2.1 数学建模大赛的特点

  1. 团队合作：通常由3名学生组成一个团队，每个成员负责不同的角色，如建模、编程和写作。
  2. 时间限制：参赛者需要在有限的时间内（通常为3-4天）完成从问题分析到模型建立、求解、验证再到论文撰写的全部工作。
  3. 实际问题：题目通常来源于科学与工程技术、人文与社会科学等地方，要求参赛者根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文。
  4. 评奖标准：评奖主要依据假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度。

2.2 主要的数学建模大赛

  1. 全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）：由中国工业与应用数学学会主办，是全国高校规模最大的基础性学科竞赛。2024年共有来自全国及美国、英国、澳大利亚、新加坡、马来西亚等1788所院校/校区、65761支参赛队、近20万名学生报名参赛。
  2. 美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）：由美国数学及其应用联合会主办，是国际性的大学生数学建模竞赛。

2.3 参赛准备

  1. 组队：选择有共同利益和合适技术水平的队友。
  2. 技能准备：提升数学知识、统计学、计算机编程和模型构建等技能。
  3. 资料准备：收集和学习相关的数学模型和解题方法。
  4. 模拟训练：通过模拟比赛来熟悉竞赛流程和提高解题速度。

2.4 获奖情况

获奖情况通常由各个赛区和全国组委会公布，例如2024年全国大学生数学建模竞赛中，南邮学生获得了全国一等奖6项、二等奖6项。

数学建模大赛不仅能够提升学生的数学素养、问题分析能力、模型建立能力和团队合作能力，还能为学生提供展示自己才华和能力的平台，对于进一步深造和就业都有积极的影响。

三、题目分析

2000年全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）的B题是关于“钢管订购与运输”的问题。这个问题是一个典型的优化问题，要求参赛者制定一个钢管的订购和运输计划，以使总费用最小。这个问题的背景是西气东输工程，这是一个大规模的基础设施项目，需要大量的钢管来铺设管道。

3.1 问题描述

题目中给出了7个钢厂的产能、钢管的长度、运输费用等数据。参赛者需要根据这些数据，设计一个模型来决定从哪些钢厂订购钢管，以及如何运输这些钢管到铺设点，以最小化总成本。

3.2 模型建立

  1. 目标函数：最小化总成本，包括订购成本和运输成本。
  2. 约束条件：
    • 钢厂的产能限制。
    • 铺设管道的长度要求。
    • 钢管必须用完。

3.3 模型求解

  1. 线性规划：可以使用线性规划方法来求解这个问题，建立一个线性规划模型，然后使用软件如Lingo或Excel Solver进行求解。
  2. 灵敏度分析：对模型进行灵敏度分析，以了解模型对参数变化的敏感程度。

3.4 模型验证

  1. 实际数据：使用实际数据来验证模型的有效性。
  2. 模型改进：根据验证结果对模型进行改进，以提高模型的准确性和实用性。

3.5 论文撰写

  1. 问题重述：清晰地重述问题，包括背景、目标和约束条件。
  2. 模型假设：列出模型的假设条件，这些假设应该合理且易于验证。
  3. 符号说明：定义模型中使用的符号和变量。
  4. 模型建立与求解：详细描述模型的建立过程和求解方法。
  5. 结果分析：分析模型的结果，包括最小总费用和具体的订购与运输计划。
  6. 模型评价与改进：评价模型的优点和局限性，并提出可能的改进方向。

3.6 总结

2000年的这个题目要求参赛者不仅要理解实际问题，还要能够将问题抽象成数学模型，并使用数学工具进行求解。这不仅考察了参赛者的数学建模能力，还考察了他们的编程能力和数据分析能力。通过这个题目，参赛者可以学习到如何将理论知识应用到实际问题中，以及如何进行有效的团队合作。

四、资源获取

  首先申明爬虫的使用需要遵守相关网站的使用条款和法律法规。在大多数情况下，未经授权爬取网站数据是不合法的，也可能违反网站的服务条款。此处提供一个合法使用爬虫技术的示例，比如爬取公开API的数据。下面是一个使用Python和requests库从一个公开API获取数据的简单示例：

import requestsfrom bs4 import BeautifulSoupimport jsonimport timefrom urllib.parse import urlencode# 设置请求头，模拟浏览器访问headers = { \'User-Agent\': \'Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/58.0.3029.110 Safari/537.36\'}# 设置API的基础URL和参数base_url = \'https://api.github.com/users/kimi/repos\'params = { \'per_page\': 100, # 每页显示的仓库数量 \'page\': 1 # 当前页码}# 存储获取到的数据repos_data = []def fetch_repos(url, params): try: response = requests.get(url, headers=headers, params=params) response.raise_for_status() # 如果请求返回了一个错误状态码，将抛出HTTPError异常 return response.json() except requests.exceptions.HTTPError as e: print(f\"HTTP error occurred: {e}\") # 打印HTTP错误 except requests.exceptions.RequestException as e: print(f\"Error fetching repos: {e}\") # 打印请求错误 return Nonedef save_data(data): with open(\'repos.json\', \'w\') as f: json.dump(data, f, indent=4) # 将数据写入文件def main(): global params while True: print(f\"Fetching page {params[\'page\']}...\") repos = fetch_repos(base_url, params) if not repos: break repos_data.extend(repos) if len(repos) < params[\'per_page\']: # 如果当前页的仓库数量小于每页的数量，说明已经到最后一页了 break params[\'page\'] += 1 # 准备下一页的请求 time.sleep(1) # 休眠1秒，避免过快请求导致IP被暂时封禁 save_data(repos_data) print(f\"Total repos fetched: {len(repos_data)}\")if __name__ == \"__main__\": main()

        这个示例展示了如何使用Python进行基本的网络爬虫操作，包括处理分页、异常处理、用户代理的使用，以及数据的持久化存储。此外，爬虫技术还可以用于更复杂的场景，如爬取动态加载的内容，这通常需要使用Selenium等工具来模拟浏览器行为。在处理这类内容时，你需要考虑更多的因素，如JavaScript的执行、页面的DOM结构变化等。

        除此之外，还需要进行网络的抓包。网络抓包通常是指捕获和分析网络上的数据包，这在网络安全、性能分析和调试网络应用程序时非常有用。在Python中，可以使用scapy库来实现网络抓包。scapy是一个强大的Python库，用于网络包的发送、嗅探和分析。下面是一个使用scapy进行网络抓包的简单示例。使用scapy库。这个脚本将捕获网络数据包，分析TCP和UDP流量，过滤特定端口，统计各种协议的数据包，并将捕获的数据包保存到文件中。

from scapy.all import sniff, Ether, IP, TCP, UDP, ICMPfrom scapy.all import wrpcap, rdpcapimport datetimeimport json# 定义一个字典来存储各种协议的数据包数量packet_counts = {\'TCP\': 0, \'UDP\': 0, \'ICMP\': 0}# 定义一个字典来存储特定端口的数据包数量port_counts = {}# 定义一个列表来存储捕获的数据包captured_packets = []# 定义一个回调函数来处理每个捕获的数据包def packet_callback(packet): global packet_counts, port_counts, captured_packets # 打印每个捕获的数据包的详细信息 print(packet.summary()) # 根据协议类型增加计数 if packet.haslayer(TCP): packet_counts[\'TCP\'] += 1 port = packet[TCP].dport if port in port_counts: port_counts[port] += 1 else: port_counts[port] = 1 elif packet.haslayer(UDP): packet_counts[\'UDP\'] += 1 port = packet[UDP].dport if port in port_counts: port_counts[port] += 1 else: port_counts[port] = 1 elif packet.haslayer(ICMP): packet_counts[\'ICMP\'] += 1 # 保存数据包到列表 captured_packets.append(packet) # 保存数据包到PCAP文件 timestamp = datetime.datetime.now().strftime(\"%Y-%m-%d-%H-%M-%S\") wrpcap(f\"captured_packets_{timestamp}.pcap\", captured_packets, append=True)# 设置过滤条件，例如只捕获TCP、UDP和ICMP数据包filter = \"tcp or udp or icmp\"# 使用sniff函数捕获数据包# 参数count表示捕获的数据包数量sniff(filter=filter, prn=packet_callback, count=100)# 打印各种协议的数据包数量print(\"Packet counts:\")for protocol, count in packet_counts.items(): print(f\"{protocol}: {count}\")# 打印特定端口的数据包数量print(\"\\nPort counts:\")for port, count in port_counts.items(): print(f\"Port {port}: {count}\")# 保存统计数据到JSON文件with open(\'packet_stats.json\', \'w\') as f: json.dump({\'packet_counts\': packet_counts, \'port_counts\': port_counts}, f, indent=4)# 读取并打印PCAP文件中的数据包pcap_file = f\"captured_packets_{timestamp}.pcap\"packets = rdpcap(pcap_file)print(f\"\\nReading from {pcap_file}:\")for packet in packets: print(packet.summary())

        这个示例展示了如何使用scapy进行更复杂的网络抓包，包括数据包的统计、过滤、保存和分析。你可以根据需要进一步探索scapy的高级功能，如协议分析、数据包重组等。

五、本文相关代码链接

        数学建模相关资源包（gitub网址）

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