【树 DFS BFS 离线查询】P11855 [CSP-J2022 山东] 部署|普及+

本文涉及知识点

C++图论
C++BFS算法
C++DFS

P11855 [CSP-J2022 山东] 部署

题目背景

受疫情影响，山东省取消了 CSP-J 2022 认证活动，并于次年三月重新命题，在省内补办比赛。

题目描述

“万里羽书来未绝，五关烽火昼仍传。”

古时候没有现代信息化战争的技术，只能靠烽火传信和将军运筹帷幄的调兵遣将来取得战争的优势。

为了使消耗最低，现在 A 国已经在 $n$ 个城市之间建好了道路和行军部署渠道，使得这 $n$ 个城市都能互相到达且不存在环（即构成以 $1$ 号城市为根节点的树型结构）。每个城市都驻扎了一定数量的兵力。

为了清晰的描述问题，我们给这 $n$ 个城市进行 $1$ 到 $n$ 的编号，且 $1$ 号城市为树的根节点（数据保证：构成以 $1$ 号城市为根节点的一棵树）。初始时，第 $i$ 座城市拥有初始兵力 a i a_{i} ai​。

现在为测试战争部署速度，将军进行了 $m$ 次测试，每次测试可能为以下两种命令的某一种：

1 x y（三个数间均用 1 个空格分开）：向 $x$ 号城市和以它为根的子树中的所有城市全部增兵 $y$ 的数量。

2 x y（三个数间均用 1 个空格分开）：向 $x$ 号城市和与它直接相连（含父结点和子结点）的城市全部增兵 $y$ 的数量。

$m$ 条命令发布出去后，将军喊来参谋，进行了 $q$ 次询问，每次询问第 $x$ 座城市的最终兵力情况。
该参谋就是小虾米，他又向你求助了，请你帮助他解决问题（$q$ 次询问的结果）。

输入格式

第一行一个正整数 $n$ 表示城市数量。

第二行一共 $n$ 个正整数 a 1 , a 2 ,… a n a_{1},a_{2},\\dots a_{n} a1​,a2​,…an​ 表示每座城市的初始兵力。

接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $x,y$，表示 $x$ 和 $y$ 城市之间有直接相连的道路。

接下来一行一个正整数 $m$，表示 $m$ 次命令。

接下来 $m$ 行，每行三个正整数 $p,x,y$ 表示两种命令其中一种，其中 $p=1$ 时表示第一种命令，$p=2$ 时表示第二种命令。

接下来一行一个正整数 $q$，表示 $q$ 次询问。

接下来 $q$ 行，每行一个正整数 $x$ ，表示询问编号为 $x$ 的城市最后的兵力值。

输出格式

一共 $q$ 行，每行一个正整数分别对应于每次询问的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

51 2 3 4 51 21 32 43 541 1 22 2 31 3 32 5 141234

输出 #1

6799

输入输出样例 #2

输入 #2

41 1 1 11 21 31 411 1 1212

输出 #2

22

说明/提示

数据范围

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n\le 1000,1\le m\le 1000$；

对于 $60\%$ 的数据， 1≤n≤1 0 5 ,1≤m≤1 0 5 ,1≤q≤1 0 5 1\\le n\\le10^{5},1\\le m\\le10^{5},1\\le q\\le10^{5} 1≤n≤105,1≤m≤105,1≤q≤105；

其中 $10\%$ 的数据树是一条链，另外 $10\%$ 的数据只有 $1$ 操作，另外 $10\%$ 的数据只有 $2$ 操作。

对于 $100\%$ 的数据，数据保证给定的城市和道路能形成树，且 $1$ 号城市为根节点。 1≤n≤1 0 6 ,1≤m≤1 0 6 ,1≤q≤1 0 6 ,1≤ a i ≤1 0 9 ,1≤x≤n,1≤y≤10 1\\le n\\le10^{6},1\\le m\\le10^{6},1\\le q\\le10^{6},1\\le a_{i}\\le10^{9},1\\le x\\le n,1\\le y\\le10 1≤n≤106,1≤m≤106,1≤q≤106,1≤ai​≤109,1≤x≤n,1≤y≤10。

树 DFS BFS 离线查询

执行命令二，a[x]+=y [x的父节点]+=y ,cnt2[x]+=y。
执行命令一，cnt1[x]+=y
DFS或BFS，都可以保证父节点先执行，以保证无后效性。
a[cur] += cnt2[父节点] cnt1[cur] += cnt1[父节点] a[cur] += cnt1[cur]。

代码

核心代码

#include #include #include #include#include#include#include#include#include#include#include#include #include#include#include #include #include#include#include#include#include using namespace std;template<class T1, class T2>std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;}template<class T1, class T2, class T3 >std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;}template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);return in;}template<class T = int>vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if (\'\\n\' == cin.get()) { break; }}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;}template<int N = 1\'000\'000>class COutBuff{public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = \'-\', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char puffer[N], * m_p;};template<int N = 1\'000\'000>class CInBuff{public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();while ((\'\\r\' == *S) || (\'\\n\' == *S) || (\' \' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == \'-\');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == \'-\');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;};class CNeiBo{public:static vector<vector<int>> Two(int n, const vector<pair<int, int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<int>> vNeiBo(n);for (const auto& [i1, i2] : edges){vNeiBo[i1 - iBase].emplace_back(i2 - iBase);if (!bDirect){vNeiBo[i2 - iBase].emplace_back(i1 - iBase);}}return vNeiBo;}static vector<vector<int>> Two(int n, const vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<int>> vNeiBo(n);for (const auto& v : edges){vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase);if (!bDirect){vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase);}}return vNeiBo;}static vector<vector<std::pair<int, int>>> Three(int n, vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<std::pair<int, int>>> vNeiBo(n);for (const auto& v : edges){vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase, v[2]);if (!bDirect){vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase, v[2]);}}return vNeiBo;}static vector<vector<std::pair<int, int>>> Three(int n, const vector<tuple<int, int, int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<std::pair<int, int>>> vNeiBo(n);for (const auto& [u, v, w] : edges){vNeiBo[u - iBase].emplace_back(v - iBase, w);if (!bDirect){vNeiBo[v - iBase].emplace_back(u - iBase, w);}}return vNeiBo;}static vector<vector<int>> Mat(vector<vector<int>>& neiBoMat){vector<vector<int>> neiBo(neiBoMat.size());for (int i = 0; i < neiBoMat.size(); i++){for (int j = i + 1; j < neiBoMat.size(); j++){if (neiBoMat[i][j]){neiBo[i].emplace_back(j);neiBo[j].emplace_back(i);}}}return neiBo;}};class CBFSLeve {public:static vector<int> Leve(const vector<vector<int>>& neiBo, vector<int> start) {vector<int> leves(neiBo.size(), -1);for (const auto& s : start) {leves[s] = 0;}for (int i = 0; i < start.size(); i++) {for (const auto& next : neiBo[start[i]]) {if (-1 != leves[next]) { continue; }leves[next] = leves[start[i]] + 1;start.emplace_back(next);}}return leves;}template<class NextFun>static vector<int> Leve(int N, NextFun nextFun, vector<int> start) {vector<int> leves(N, -1);for (const auto& s : start) {leves[s] = 0;}for (int i = 0; i < start.size(); i++) {auto nexts = nextFun(start[i]);for (const auto& next : nexts) {if (-1 != leves[next]) { continue; }leves[next] = leves[start[i]] + 1;start.emplace_back(next);}}return leves;}static vector<vector<int>> LeveNodes(const vector<int>& leves) {const int iMaxLeve = *max_element(leves.begin(), leves.end());vector<vector<int>> ret(iMaxLeve + 1);for (int i = 0; i < leves.size(); i++) {ret[leves[i]].emplace_back(i);}return ret;};static vector<int> LeveSort(const vector<int>& leves) {const int iMaxLeve = *max_element(leves.begin(), leves.end());vector<vector<int>> leveNodes(iMaxLeve + 1);for (int i = 0; i < leves.size(); i++) {leveNodes[leves[i]].emplace_back(i);}vector<int> ret;for (const auto& v : leveNodes) {ret.insert(ret.end(), v.begin(), v.end());}return ret;};};class Solution {public:vector<int> Ans(vector<int>& a, vector<pair<int, int>>& edge, vector<tuple<int, int, int>>& ope, vector<int>& que) {const int N = a.size();auto neiBo = CNeiBo::Two(N, edge, false, 1);auto leves = CBFSLeve::Leve(neiBo, { 0 });vector<int> par(N, -1);for (int i = 0; i < N; i++) {for (const auto& next : neiBo[i]) {if (leves[i] < leves[next]) {par[next] = i;}}}vector<int> cnt1(N), cnt2(N);for (auto [kind, x, y] : ope) {x--;if (2 == kind) {a[x] += y;if (-1 != par[x]) {a[par[x]] += y;}cnt2[x] += y;}else {cnt1[x] += y;}}auto leveNodes = CBFSLeve::LeveSort(leves);for (const auto& cur : leveNodes) {if (-1 != par[cur]) {a[cur] += cnt2[par[cur]];cnt1[cur] += cnt1[par[cur]];}a[cur] += cnt1[cur];}vector<int> ans;for (auto& q : que) {ans.emplace_back(a[q - 1]);}return ans;}};int main() {#ifdef _DEBUGfreopen(\"a.in\", \"r\", stdin);#endif // DEBUGios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);//CInBuff in; COutBuff ob;int n, m;cin >> n;auto a = Read<int>(n);auto edge = Read<pair<int, int>>(n - 1);cin >> m;auto ope = Read<tuple<int, int, int>>(m);auto que = Read<int>();#ifdef _DEBUG//printf(\"N=%d,s1=%d,t1=%d,s2=%d,t2=%d\",N,s1,t1,s2,t2);//Out(edge, \",edge=\");Out(que, \",que=\");Out(a, \",a=\");Out(ope, \",ope=\");Out(edge, \",edge=\");#endif // DEBUGauto res = Solution().Ans(a,edge,ope,que);for (const auto& i : res){cout << i << \"\\n\";}return 0;};

单元测试

class Solution {public:vector<int> Ans(vector<int>& a, vector<pair<int, int>>& edge, vector<tuple<int, int, int>>& ope, vector<int>& que) {const int N = a.size();auto neiBo = CNeiBo::Two(N, edge, false, 1);auto leves = CBFSLeve::Leve(neiBo, { 0 });vector<int> par(N, -1);for (int i = 0; i < N; i++) {for (const auto& next : neiBo[i]) {if (leves[i] < leves[next]) {par[next] = i;}}}vector<int> cnt1(N), cnt2(N);for (auto [kind, x, y] : ope) {x--;if (2 == kind) {a[x] += y;if (-1 != par[x]) {a[par[x]] +=y;}cnt2[x] +=y;}else {cnt1[x] += y;}}auto leveNodes = CBFSLeve::LeveSort(leves);for (const auto& cur : leveNodes) {if (-1 != par[cur]) {a[cur] += cnt2[par[cur]];cnt1[cur] += cnt1[par[cur]];}a[cur] += cnt1[cur];}vector<int> ans;for (auto& q : que) {ans.emplace_back(a[q - 1]);}return ans;}};

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视频课程

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。