深度优先算法 DFS总结(算法详解+模板+例题)_dfs算法
一.dfs是什么
深度优先搜索算法（Depth First Search，简称DFS）：一种用于遍历或搜索树或图的算法。 沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过或者在搜寻时结点不满足条件，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索,最糟糕的情况算法时间复杂度为O(!n)
二.基本思路
1.无论此时的路线是不是通向这题的解，都要向前探索。
2.遇到错误选择就会往回走，在随机选一个方向探索。
3.这样反复操作，直到遍历完还没找到或找到了解。
三.操作步骤
1.假设一个数组a[5][5]，零代表墙，一代表路，初始点是a[1][1]，要到达a[n][n]。
假如数组为：
dfs方式如下：
四.代码模板
c++模板：
void dfs(int node, const vector<vector>& adj) { stack s; vector visited(adj.size(), false); s.push(node); visited[node] = true; while (!s.empty()) { int curr = s.top(); s.pop(); // 处理节点 curr for (int neighbor : adj[curr]) { if (!visited[neighbor]) { s.push(neighbor); visited[neighbor] = true; } } }}python模板：
def dfs(node, adj): stack = [node] visited = [False] * len(adj) while stack: curr = stack.pop() if not visited[curr]: visited[curr] = True # 处理节点 curr for neighbor in reversed(adj[curr]): if not visited[neighbor]: stack.append(neighbor)# 调用示例def main(): n = 5 # 图的节点数 adj = [[] for _ in range(n)] # 邻接表表示图 # 构建邻接表 # ... # 从节点 0 开始 DFS dfs(0, adj)if __name__ == \"__main__\": main()c模板：
#define MAX_NODES 100// 定义栈结构typedef struct { int nodes[MAX_NODES]; // 栈中存储的节点 int top; // 栈顶指针} Stack;// 向栈中压入一个节点void push(Stack *s, int node) { s->nodes[s->top++] = node;}// 从栈中弹出一个节点int pop(Stack *s) { return s->nodes[--(s->top)];}// 检查栈是否为空int isEmpty(Stack *s) { return s->top == 0;}// 迭代 DFS 函数void dfs_iterative(int start_node, const int adj[][MAX_NODES], int n) { Stack s; s.top = 0; // 初始化栈 int visited[MAX_NODES] = {0}; // 初始化访问标记数组 push(&s, start_node); // 将起始节点压入栈 visited[start_node] = 1; // 标记起始节点已访问 while (!isEmpty(&s)) { // 当栈不为空时循环 int curr = pop(&s); // 弹出栈顶节点 printf(\"Visited %d\\n\", curr); // 输出访问的节点 // 遍历当前节点的所有邻接节点 for (int i = 0; i < n; i++) { if (adj[curr][i] && !visited[i]) { // 如果邻接节点未被访问过 push(&s, i); // 将邻接节点压入栈 visited[i] = 1; // 标记邻接节点已访问 } } }} return 0;}五.经典例题
1.洛谷p1443:
题目描述
有一个 n \\times mn×m 的棋盘，在某个点 (x, y)(x,y) 上有一个马，要求你计算出马到达棋盘上任意一个点最少要走几步。
输入格式
输入只有一行四个整数，分别为 n, m, x, yn,m,x,y。
输出格式
一个 n \\times mn×m 的矩阵，代表马到达某个点最少要走几步（左对齐，宽 55 格，不能到达则输出 -1−1）。
输入输出样例
输入 #1
3 3 1 1
输出 #1
0 3 2
3 -1 1
2 1 4
说明/提示
数据规模与约定
对于全部的测试点，保证 1 \\leq x \\leq n \\leq 4001≤x≤n≤400，1 \\leq y \\leq m \\leq
参考AC代码：
// 包含标准库和快捷工具库#include// 使用标准命名空间using namespace std;// 定义两个队列，用于存储x和y坐标queueq, q1;// 定义两个二维数组，用于存储迷宫状态和最短路径int a[401][401], ans[401][401];// 定义骑士可移动的8个方向的x坐标变化量int dx[8]={-2,-2,2,2,1,-1,1,-1};// 定义骑士可移动的8个方向的y坐标变化量int dy[8]={-1,1,-1,1,2,-2,-2,2};// 主函数int main(){ // 初始化答案数组为-1，表示尚未找到路径 memset(ans,-1,sizeof(ans)); // 读取迷宫的宽度n，高度m，以及起始点的x和y坐标 int n, m, x, y; cin>>n>>m>>x>>y; // 将起始点加入队列，并标记为已访问 q.push(x); q1.push(y); ans[x][y]=0; a[x][y]=1; // 当队列不为空时，继续进行广度优先搜索 while(!q.empty()){ // 遍历骑士可移动的8个方向 for(int i=0;i0&&tx0&&ty<=m&&a[tx][ty]==0){ // 标记新坐标为已访问 a[tx][ty]=1; // 更新新坐标在最短路径中的步数 ans[tx][ty]=ans[q.front()][q1.front()]+1; // 将新坐标加入队列 q.push(tx); q1.push(ty); } } // 移除队列头部元素，表示已完成当前层的搜索 q.pop(); q1.pop(); } // 输出每个点到起始点的最短路径步数 for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ printf(\"%-5d\",ans[i][j]); } printf(\"\\n\"); } return 0;}2.洛谷p1219
题目描述
一个如下的 6×6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。
上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 52 4 6 1 3 5 来描述，第 �i 个数字表示在第 �i 行的相应位置有一个棋子，如下：
行号 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6
列号 2 4 6 1 3 52 4 6 1 3 5
这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 33 个解。最后一行是解的总个数。
输入格式
一行一个正整数 n，表示棋盘是 n×n 大小的。
输出格式
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。
输入输出样例
输入 #1
6
输出 #1
2 4 6 1 3 53 6 2 5 1 44 1 5 2 6 34
说明/提示
【数据范围】
对于 100%的数据，6≤n≤13。
参考AC代码：
#include using namespace std;// 定义四个数组，用于记录每一行、列、正对角线、反对角线的放置情况int a[100], b[100], c[100], d[100];// 定义变量s，用于记录找到的解的数量int s;// 定义变量n，表示N的值，即N皇后问题中的Nint n;/** * @brief 输出当前找到的解 * * 如果找到的解少于或等于2个，就输出当前解的具体放置情况 */int ss(){ if (s <= 2) { for (int k = 1; k <= n; k++) cout << a[k] << \" \"; cout < n) { ss(); return; } else { for (int j = 1; j > n; dfs(1); cout << s; return 0;}3.洛谷p5318
题目描述
小 K 喜欢翻看洛谷博客获取知识。每篇文章可能会有若干个（也有可能没有）参考文献的链接指向别的博客文章。小 K 求知欲旺盛，如果他看了某篇文章，那么他一定会去看这篇文章的参考文献（如果他之前已经看过这篇参考文献的话就不用再看它了）。
假设洛谷博客里面一共有n(n≤105) 篇文章（编号为 1 到 n）以及 m(m≤106) 条参考文献引用关系。目前小 K 已经打开了编号为 1 的一篇文章，请帮助小 K 设计一种方法，使小 K 可以不重复、不遗漏的看完所有他能看到的文章。
这边是已经整理好的参考文献关系图，其中，文献 X → Y 表示文章 X 有参考文献 Y。不保证编号为 1 的文章没有被其他文章引用。
请对这个图分别进行 DFS 和 BFS，并输出遍历结果。如果有很多篇文章可以参阅，请先看编号较小的那篇(因此你可能需要先排序)。
输入格式
共 m+1 行，第 1 行为 2 个数，n 和 m，分别表示一共有 n(n≤105) 篇文章（编号为 1 到 n）以及m(m≤106) 条参考文献引用关系。
接下来 m 行，每行有两个整数 X,Y 表示文章 X 有参考文献 Y。
输出格式
共 2 行。 第一行为 DFS 遍历结果，第二行为 BFS 遍历结果。
输入输出样例
输入 #1复制
8 91 21 31 42 52 63 74 74 87 8
参考AC代码：
#include using namespace std;// 定义最大节点数量常量const int MAXN = 100010;// 使用邻接表存储图的边信息vector p[MAXN];int n, m;// 访问标记数组，用于标记节点是否被访问过bool vis[MAXN];// 使用队列实现广度优先搜索queue q;/** * 深度优先搜索函数 * @param x 当前访问的节点 */void dfs(int x) { cout << x << \" \"; // 输出当前节点 for (int i = 0; i < p[x].size(); i++) // 遍历当前节点的所有邻接节点 if (!vis[p[x][i]]) { // 如果邻接节点未被访问过 vis[p[x][i]] = true; // 标记为已访问 dfs(p[x][i]); // 递归访问邻接节点 }}/** * 广度优先搜索函数 */void bfs() { memset(vis, 0, sizeof(vis)); // 初始化访问标记数组 vis[1] = true; // 从节点1开始，标记为已访问 q.push(1); // 将节点1入队 while (!q.empty()) { // 当队列不为空时循环 int x = q.front(); // 取出队列头部的节点 q.pop(); // 出队 cout << x << \" \"; // 输出当前节点 for (int i = 0; i > n >> m; // 输入节点数量和边数量 for (int i = 1; i > u >> v; // 输入边的起点和终点 p[u].push_back(v); // 将终点添加到起点的邻接表中 } for (int i = 1; i <= n; i++) // 遍历所有节点 sort(p[i].begin(), p[i].end()); // 对邻接表排序，确保搜索顺序一致 vis[1] = true; // 从节点1开始，标记为已访问 dfs(1); // 调用深度优先搜索函数 cout << endl; bfs(); // 调用广度优先搜索函数 cout << endl; return 0;}
