LeetCode 2140.解决智力问题：记忆化搜索(DFS) / 动态规划(DP)

【LetMeFly】2140.解决智力问题：记忆化搜索(DFS) / 动态规划(DP)

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/solving-questions-with-brainpower/

给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 questions ，其中 questions[i] = [pointsi, brainpoweri] 。

这个数组表示一场考试里的一系列题目，你需要 按顺序 （也就是从问题 0 开始依次解决），针对每个问题选择 解决 或者 跳过 操作。解决问题 i 将让你 获得  pointsi 的分数，但是你将 无法 解决接下来的 brainpoweri 个问题（即只能跳过接下来的 brainpoweri 个问题）。如果你跳过问题 i ，你可以对下一个问题决定使用哪种操作。

• 比方说，给你 questions = [[3, 2], [4, 3], [4, 4], [2, 5]] ：

  如果问题 0 被解决了， 那么你可以获得 3 分，但你不能解决问题 1 和 2 。
  如果你跳过问题 0 ，且解决问题 1 ，你将获得 4 分但是不能解决问题 2 和 3 。

请你返回这场考试里你能获得的 最高 分数。

示例 1：

输入：questions = [[3,2],[4,3],[4,4],[2,5]]输出：5解释：解决问题 0 和 3 得到最高分。- 解决问题 0 ：获得 3 分，但接下来 2 个问题都不能解决。- 不能解决问题 1 和 2- 解决问题 3 ：获得 2 分总得分为：3 + 2 = 5 。没有别的办法获得 5 分或者多于 5 分。

示例 2：

输入：questions = [[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]]输出：7解释：解决问题 1 和 4 得到最高分。- 跳过问题 0- 解决问题 1 ：获得 2 分，但接下来 2 个问题都不能解决。- 不能解决问题 2 和 3- 解决问题 4 ：获得 5 分总得分为：2 + 5 = 7 。没有别的办法获得 7 分或者多于 7 分。

提示：

• 1 <= questions.length <= 105
• questions[i].length == 2
• 1 <= pointsi, brainpoweri <= 105

解题方法一：记忆化搜索

对于问题i：

• 不选i则有：可以从i + 1开始选
• 选择i则有：要从i + questions[i][1] + 1开始选

可以写一个DFS函数，dfs(i)表示问题i到问题n - 1的最大得分，则有：

• 若i超过了n：dfs(i) = 0
• 否则：dfs(i) = max(dfs(i + 1), dfs(i + questions[i][1] + 1) + questions[i][0])

时空复杂度分析

• 时间复杂度$O(n)$，其中$n=len(questions)$
• 空间复杂度$O(n)$

AC代码

C++

/* * @Author: LetMeFly * @Date: 2025-04-03 23:18:15 * @LastEditors: LetMeFly.xyz * @LastEditTime: 2025-04-03 23:24:41 */typedef long long ll;class Solution {private: vector<vector<int>> q; unordered_map<int, ll> cache; ll dfs(int n) { if (n >= q.size()) { return 0; } if (cache.count(n)) { return cache[n]; } return cache[n] = max(dfs(n + 1), dfs(n + q[n][1] + 1) + q[n][0]); }public: ll mostPoints(vector<vector<int>>& questions) { q = move(questions); return dfs(0); }};

Python

\'\'\'Author: LetMeFlyDate: 2025-04-03 23:28:40LastEditors: LetMeFly.xyzLastEditTime: 2025-04-03 23:31:54\'\'\'from functools import cachefrom typing import Listclass Solution: @cache def dfs(self, i: int) -> int: if i >= len(self.q): return 0 return max(self.dfs(i + 1), self.dfs(i + self.q[i][1] + 1) + self.q[i][0]) def mostPoints(self, questions: List[List[int]]) -> int: self.q = questions return self.dfs(0)

Java

/* * @Author: LetMeFly * @Date: 2025-04-03 23:32:21 * @LastEditors: LetMeFly.xyz * @LastEditTime: 2025-04-03 23:38:01 */import java.util.Map;import java.util.HashMap;class Solution { private int[][] q; private Map<Integer, Long> cache = new HashMap<>(); private long dfs(int i) { if (i >= q.length) { return 0; } if (cache.containsKey(i)) { return cache.get(i); } long ans = Math.max(dfs(i + 1), dfs(i + q[i][1] + 1) + q[i][0]); cache.put(i, ans); return ans; } public long mostPoints(int[][] questions) { q = questions; return dfs(0); }}

Go

/* * @Author: LetMeFly * @Date: 2025-04-03 23:39:08 * @LastEditors: LetMeFly.xyz * @LastEditTime: 2025-04-03 23:46:51 */package mainvar q [][]int// var cache = make(map[int]int64) // 不可！会被力扣多次调用var cache map[int]int64 // 这里声明即可，每次在mostPoints时重新赋值func dfs2140(i int) int64 { if i >= len(q) { return 0 } if val, ok := cache[i]; ok { return val } ans := max(dfs2140(i + 1), dfs2140(i + q[i][1] + 1) + int64(q[i][0])) cache[i] = ans return ans}func mostPoints(questions [][]int) int64 { q = questions cache = make(map[int]int64) return dfs2140(0)}

解题方法二：记忆化搜索

同样的：

对于问题i：

• 不选i则有：可以从i + 1开始选，dp[i] = dp[i + 1]
• 选择i则有：要从i + questions[i][1] + 1开始选，dp[i] = dp[i + questions[i][1] + 1] + questions[i][0]

倒序遍历即可。

时空复杂度分析

• 时间复杂度$O(n)$，其中$n=len(questions)$
• 空间复杂度$O(n)$

AC代码

C++

/* * @Author: LetMeFly * @Date: 2025-04-03 22:29:08 * @LastEditors: LetMeFly.xyz * @LastEditTime: 2025-04-03 23:01:43 */typedef long long ll;class Solution {public: ll mostPoints(vector<vector<int>>& questions) { int n = questions.size(); vector<ll> dp(n + 1); for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { int j = min(i + questions[i][1] + 1, n); dp[i] = max(dp[i + 1], dp[j] + questions[i][0]); } return dp[0]; }};

Python

\'\'\'Author: LetMeFlyDate: 2025-04-03 23:48:00LastEditors: LetMeFly.xyzLastEditTime: 2025-04-03 23:49:25\'\'\'from typing import Listclass Solution: def mostPoints(self, questions: List[List[int]]) -> int: n = len(questions) dp = [0] * (n + 1) for i in range(n - 1, -1, -1): j = min(i + questions[i][1] + 1, n) dp[i] = max(dp[i + 1], dp[j] + questions[i][0]) return dp[0]

Java

/* * @Author: LetMeFly * @Date: 2025-04-03 23:50:36 * @LastEditors: LetMeFly.xyz * @LastEditTime: 2025-04-03 23:52:09 */class Solution { public long mostPoints(int[][] questions) { int n = questions.length; long[] dp = new long[n + 1]; for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { int j = Math.min(i + questions[i][1] + 1, n); dp[i] = Math.max(dp[i + 1], dp[j] + questions[i][0]); } return dp[0]; }}

Go

/* * @Author: LetMeFly * @Date: 2025-04-03 23:53:40 * @LastEditors: LetMeFly.xyz * @LastEditTime: 2025-04-03 23:56:32 */package mainfunc mostPoints(questions [][]int) int64 { n := len(questions) dp := make([]int64, n + 1) for i := n - 1; i >= 0; i-- { j := min(i + questions[i][1] + 1, n) dp[i] = max(dp[i + 1], dp[j] + int64(questions[i][0])) } return dp[0]}

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