2x2矩阵教程

2x2矩阵教程

1. 简介

2x2矩阵是线性代数中的基本概念，用于表示二维线性变换。本教程将介绍如何使用C++实现2x2矩阵的基本运算，包括矩阵加减、乘法、行列式、逆矩阵等操作。

2. 代码实现

2.1 头文件 (matrix2x2.h)

#ifndef MATRIX2X2_H#define MATRIX2X2_H#include #include #include namespace math { namespace linear_algebra { /** * @brief 2x2矩阵类 * * 这个类实现了2x2矩阵的基本运算，包括： * - 矩阵加减 * - 矩阵乘法 * - 标量乘法 * - 行列式 * - 逆矩阵 * - 转置 * - 特征值和特征向量 */class Matrix2x2 { public: // 矩阵元素，按行优先顺序存储 double m[2][2]; // 构造函数 Matrix2x2(); // 默认构造函数，初始化为单位矩阵 Matrix2x2(double a00, double a01, double a10, double a11); // 带参数的构造函数 // 矩阵加法：返回两个矩阵的和 Matrix2x2 operator+(const Matrix2x2& other) const; // 矩阵减法：返回两个矩阵的差 Matrix2x2 operator-(const Matrix2x2& other) const; // 矩阵乘法：返回两个矩阵的乘积 Matrix2x2 operator*(const Matrix2x2& other) const; // 标量乘法：返回矩阵与标量的乘积 Matrix2x2 operator*(double scalar) const; // 标量除法：返回矩阵除以标量的结果 // 注意：当标量为0时抛出异常 Matrix2x2 operator/(double scalar) const; // 行列式：返回矩阵的行列式值 double determinant() const; // 逆矩阵：返回矩阵的逆矩阵 // 注意：当行列式为0时抛出异常 Matrix2x2 inverse() const; // 转置：返回矩阵的转置 Matrix2x2 transpose() const; // 特征值：计算矩阵的特征值 // 返回一个包含两个特征值的数组 void eigenvalues(double& lambda1, double& lambda2) const; // 特征向量：计算对应特征值的特征向量 // 返回一个包含两个特征向量的数组 void eigenvectors(double lambda1, double lambda2,double& x1, double& y1,  double& x2, double& y2) const; // 判断矩阵是否可逆 bool isInvertible() const; // 判断矩阵是否对称 bool isSymmetric() const; // 判断矩阵是否正交 bool isOrthogonal() const; // 输出运算符重载：用于打印矩阵 friend std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const Matrix2x2& m);};} // namespace linear_algebra} // namespace math#endif // MATRIX2X2_H

2.2 实现文件 (matrix2x2.cpp)

#include \"matrix2x2.h\"#include #include namespace math { namespace linear_algebra { // 默认构造函数：初始化为单位矩阵Matrix2x2::Matrix2x2() {  m[0][0] = 1.0; m[0][1] = 0.0; m[1][0] = 0.0; m[1][1] = 1.0;}// 带参数的构造函数：用给定的元素初始化矩阵Matrix2x2::Matrix2x2(double a00, double a01, double a10, double a11) {  m[0][0] = a00; m[0][1] = a01; m[1][0] = a10; m