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【B题解题思路】2025中青杯数学建模B题解题思路+可运行代码参考（无偿分享）

网友: 技术文档 2025-08-08 05:05:50

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B 题  教育数字化视域下高校教师数字胜任力增值评价研究

问题1 依据《教师数字素养》教育行业总体标准，融合高校教师数字胜任力发展特征，细化二级指标（如：将“数字技术应用”分解为“在线教学平台熟练度”与“数据分析工具使用频率”等），构建一个测量高校教师数字胜任力增值评价的指标体系，引入德尔菲法与层次分析法等，要求通过专家打分确定指标权重，并说明一致性检验过程，增强指标体系的科学性。

问题 1 分析

构建高校教师数字胜任力增值评价的指标体系

本题第一问要求依据《教师数字素养》教育行业标准，结合高校教师数字能力发展的特点，构建一个能够衡量教师“数字胜任力增值”的指标体系。这一任务的核心是转化政策文件中的宏观描述为可量化的评价维度与指标项，实现定性到定量的建模过渡。所谓“数字胜任力”，是指教师在教育教学中使用数字技术的能力和素养，涵盖工具应用、教学设计、资源整合、数据分析、学生支持等多个方面。首先要从国家教育部发布的《教师数字素养》标准中提炼出一级指标，例如“数字工具应用能力”“数据素养”“信息伦理意识”等，再进一步将每个一级指标细化为可观测的二级或三级指标，如“在线教学平台熟练度”“教学视频制作频率”“数据处理软件使用能力”等。这一过程需要结合高校教师的真实教学场景，考虑其教学任务、科研要求以及学科特性等维度。为了增强指标体系的科学性和权威性，题目建议引入德尔菲法——通过多轮专家访谈或问卷，达成对指标结构的共识，并以层次分析法（AHP）进行权重分配。AHP方法要求构建判断矩阵，通过成对比较法赋予各指标权重，并通过一致性检验（CI、CR）保证判断矩阵的一致性。整个过程体现了评价体系的“专家驱动+定量分析”双重特性。最终的输出应是一套权重明确、结构清晰、具备可操作性和解释力的评价指标体系，为后续模型提供依据。

解题思路：

高校教师数字胜任力增值评价指标体系构建方法研究

1.1 研究背景与建模目标

随着我国教育数字化战略的持续推进，“教师数字胜任力”逐渐成为衡量教育现代化程度的重要指标，尤其在高校这一人才培养与科技创新的关键阵地，教师的数字技术应用能力不仅影响教学效率，也直接关系到人才质量的形成与教育改革的纵深发展。在《教师数字素养》教育行业标准和《教育强国建设规划纲要》等政策文件的引导下，提升教师数字胜任力已经被明确写入国家战略任务，而如何科学地度量教师能力的提升过程——即“增值”——则成为制度建设中的核心难题。

传统的教育评价体系往往关注教师某一时点的“能力水平”，忽视了教师在持续教育、教改探索及数字工具运用过程中的成长轨迹。而本赛题提出的“数字胜任力增值评价”，强调以动态视角观察教师能力变化，并通过构建系统性、分层次的指标结构，结合专家共识与数学权重方法，为“高校教师能力提升”提供量化依据。因此，本节建模目标为：在国家政策指导与高校实践基础之上，建立一套反映教师数字胜任力发展路径的指标评价体系，并明确每项指标的结构含义与权重分配，为后续增值模型构建和政策决策提供理论支撑。

1.2 指标体系构建逻辑

1.2.1 一级维度设计：数字胜任力核心要素的提炼

基于《教师数字素养》标准与教育部提出的“推动教育数字化转型”战略目标，我们将高校教师数字胜任力划分为五大核心一级能力维度。这五类能力覆盖教师从数字工具使用到教学创新，从学生指导到信息伦理等全过程，具体为：

  • C_1：数字工具应用能力 —— 反映教师在使用各类在线教学平台、数字化软件及资源管理系统中的熟练程度；
  • C_2：教学资源建设与共享能力 —— 衡量教师能否构建高质量的教学资源（如微课、MOOC内容），并实现资源的共享与重组；
  • C_3：数据分析与教学反馈能力 —— 体现教师在教学过程后对学生行为数据、学习成效等进行分析、调整教学策略的能力；
  • C_4：学生数字支持与个性化引导能力 —— 表现教师是否具备借助数字技术识别学习困难、精准干预和答疑指导的能力；
  • C_5：信息伦理与数字素养意识 —— 聚焦教师在数据安全、网络诚信、技术规范使用等方面的合规意识与行为规范。

1.2.2 二级指标设计：从抽象能力到可观测行为

为了使指标具备可操作性与可量化特征，我们进一步将上述一级维度细化为15项具体的行为表现性二级指标，部分示例如下：

  • C_{11}：在线教学平台熟练度（如雨课堂、超星、MOOC）
  • C_{12}：课堂直播系统使用频率（如钉钉、腾讯会议）
  • C_{21}：自建数字课件数量及更新频次
  • C_{22}：教学资源对外共享比例（含是否开放上传至国家平台）
  • C_{31}：课堂数据分析工具使用能力（如Learning Analytics平台）
  • C_{41}：数字化互动频率（如线上答疑、作业系统批改日志）
  • C_{51}：隐私保护行为自评分（依据行为问卷测评）

这些指标均贴合高校教师教学活动的实际操作场景，具有显著差异性与评价导向性，为后续教师能力的动态评价提供“观察窗口”。

1.3 德尔菲法专家调查设计：结合高校评价场景的共识建模

为了确保指标体系构建的科学性和现实适配性，本节引入德尔菲法，通过组织校内外教育技术专家、教学督导、骨干教师等组成专家组，对各项指标的科学性与重要性进行多轮打分与调整。

专家来源设置（针对性加强）

  • A类专家：高校教务部门人员（了解教学改革趋势）
  • B类专家：信息化教学中心管理者（掌握数字化平台应用情况）
  • C类专家：具有丰富线上教学经验的骨干教师（教学一线代表）

每位专家基于5级Likert量表对每项指标重要性进行评分，评分矩阵为S = {s_{ij}}，其中s_{ij}为第j位专家对第i个指标的评分。

分歧度与稳定性分析

对于每项指标计算平均得分：

S_i = \\frac{1}{n} \\sum_{j=1}^{n} s_{ij}

计算评分标准差衡量专家意见一致性：

\\sigma_i = \\sqrt{ \\frac{1}{n} \\sum_{j=1}^{n} (s_{ij} - S_i)^2 }

若\\sigma_i> 1.0，则视为该指标分歧较大，进入第二轮问卷征询，补充“是否删除或重定义”的意见说明，并引导专家进行再判断，形成“稳定共识”。

此过程融合了教育改革背景与高校现实差异，确保指标体系不仅有政策依据，也反映教师日常操作中最频繁、最关键的行为表现。

1.4 层次分析法（AHP）赋权方法：紧扣高校教学与技术融合场景

为进一步量化专家共识结果，并将其转化为各维度指标的权重，我们采用层次分析法（AHP）对已确定的15个二级指标进行结构赋权。

判断矩阵构建

专家按照“相对重要性”原则对每两个指标进行两两比较。例如，在教师日常教学中，“课堂直播系统使用频率”与“学生学习行为数据分析能力”之间的相对重要性可能根据学科差异有显著变化。设指标集为{C_{i1}, C_{i2}, ..., C_{in}}，则构造n \\times n判断矩阵A：

{​{a}_{ij}}=\\frac{({​{C}_{i}},{​{C}_{j}})}{({​{C}_{j}},{​{C}_{i}})}，常用评分尺度为Saaty 1-9标度。

权重求解与一致性检验

通过特征向量归一法求解权重向量w：

A w = \\lambda_{\\max} w

归一化处理得：

wi\'=\\frac{​{​{w}_{i}}}{\\sum{​{​{w}_{i}}}}

计算一致性指标：

CI = \\frac{\\lambda_{\\max} - n}{n - 1}， CR = \\frac{CI}{RI}

若CR < 0.1，则判断矩阵一致性良好；否则需通过矩阵调整或回溯至德尔菲法阶段进行指标缩减。

策略调整与高校差异化设置

考虑到不同高校（如工科、医科、师范类）对数字技术的重视程度不同，我们在AHP阶段允许专家依据“学科门类”调整权重设置范围，并记录偏差矩阵。这种做法不仅提升模型的实用性，也为后续“高校分类分析”打下基础。

1.5 指标权重融合方法：主客观组合赋权提升科学性与稳健性

在教师数字胜任力的多层次指标体系中，单纯依赖专家主观判断（如AHP）进行赋权，尽管体现了实践经验与专业认知，但也不可避免地受到认知偏差、样本选择偏倚等因素的影响。尤其在评价系统中，当指标数量较多、维度分布复杂时，主观权重很容易在不同专家间产生不一致性。因此，我们引入一种组合赋权法，融合主观专家评判与客观数据分布特征，构建更为科学、稳健且具备统计基础的权重体系。

（1）主观赋权：基于AHP的专家层次分析权重

主观权重部分仍由1.4节AHP方法生成，体现专家对各维度“教育意义”与“教学应用价值”的判断。记该部分权重为 W^{(s)} = {w_1^{(s)}, w_2^{(s)}, ..., w_n^{(s)}}。

（2）客观赋权：基于指标信息熵法的客观重要性衡量

客观赋权部分采用熵值法，该方法假设：某一指标值分布越分散、差异越明显，其区分能力越强，在评价体系中的贡献度应越大。具体过程如下：

  • 原始数据标准化（极差法）：
    对正向指标：x_{ij}\' = \\frac{x_{ij} - \\min(x_i)}{\\max(x_i) - \\min(x_i)}
  • 计算指标的信息熵：
    p_{ij} = \\frac{x_{ij}\'}{\\sum_{j=1}^{m} x_{ij}\'}, e_i = -k \\sum_{j=1}^{m} p_{ij} \\ln p_{ij}，其中k = \\frac{1}{\\ln m}
  • 计算指标的客观权重：
    d_i = 1 - e_i, w_i^{(o)} = \\frac{d_i}{\\sum_{i=1}^{n} d_i}

记该组权重为 W^{(o)} = {w_1^{(o)}, w_2^{(o)}, ..., w_n^{(o)}}

（3）组合赋权模型构建

为平衡专家知识与数据特征的贡献，我们使用线性加权组合模型融合两类权重：

                 {​{w}_{i}}=\\alpha \\cdot w_{i}^{(s)}+(1-\\alpha )\\cdot w_{i}^{(o)}

其中\\alpha \\in [0,1] 为调控参数，建议设置为\\alpha = 0.6，即主观占六成、客观占四成，体现“专家主导、数据校正”的评价理念。若数据质量较高、样本代表性强，可将\\alpha进一步调整为0.5或更低。

（4）优势分析与本题适用性说明

组合赋权法在本题中的适用性体现在两个方面：首先，它能有效解决专家意见分歧较大、判断矩阵一致性不足的问题；其次，它可直接利用高校教师数字教学行为的数据（如平台使用记录、资源上传量等）构建客观评分，避免完全依赖问卷结果。特别是在增值评价中，这种基于数据波动性反推指标重要性的机制，能够为后续“教师能力成长驱动因素”分析提供坚实的基础。

最终，我们获得的组合权重W = {w_1, w_2, ..., w_n}，将作为教师阶段性能力评分与增值评价的核心参数，服务于第二问中的数学建模任务。

Python代码：

import numpy as npimport pandas as pd# -----------------------------# 模拟输入数据（10个教师样本，5项指标评分）# 每列代表一个指标# -----------------------------data_matrix = np.array([ [4.2, 3.5, 4.0, 3.8, 4.1], [3.9, 3.7, 4.1, 3.5, 4.3], [4.5, 3.6, 3.9, 3.9, 4.0], [4.1, 3.8, 4.2, 4.0, 4.2], [4.0, 3.9, 4.1, 3.7, 4.1], [3.8, 3.4, 3.8, 3.6, 4.0], [4.3, 3.7, 4.3, 4.1, 4.2], [4.0, 3.6, 4.0, 3.8, 4.1], [3.7, 3.3, 3.9, 3.5, 4.0], [4.2, 3.8, 4.2, 4.0, 4.3]])m, n = data_matrix.shape # m=样本数，n=指标数# -----------------------------# 主观权重（由AHP结果导入或手动设置，需归一化）# -----------------------------subjective_weights = np.array([0.25, 0.20, 0.20, 0.15, 0.20])# -----------------------------# 熵值法计算客观权重# -----------------------------# 标准化（极差法，适用于正向指标）X = (data_matrix - data_matrix.min(axis=0)) / (data_matrix.max(axis=0) - data_matrix.min(axis=0) + 1e-12)P = X / X.sum(axis=0)# 熵值计算k = 1 / np.log(m)E = -k * np.nansum(P * np.log(P + 1e-12), axis=0)# 差异系数d = 1 - Eobjective_weights = d / d.sum()# -----------------------------# 组合赋权（主观 + 客观）# -----------------------------alpha = 0.6 # 主观占比（可调）combined_weights = alpha * subjective_weights + (1 - alpha) * objective_weights# -----------------------------# 输出结果# -----------------------------df = pd.DataFrame({ \"指标\": [f\"指标{i+1}\" for i in range(n)], \"主观权重\": subjective_weights, \"客观权重\": objective_weights.round(4), \"组合权重\": combined_weights.round(4)})from ace_tools import display_dataframe_to_userdisplay_dataframe_to_user(\"主客观组合权重表\", df)

后续都在“数模加油站”......

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