2025电工杯数学建模B题：城市垃圾分类运输的路径优化与调度_b 题:城市垃圾分类运输的路径优化与调度数学建模竞赛论文

2025电工杯数学建模B题：城市垃圾分类运输的路径优化与调度，详细思路模型见文末名片

B 题：城市垃圾分类运输的路径优化与调度

随着城市化进程加快，城市生活垃圾问题给社会的可持续发展和人类健康带 来了严峻的挑战和威胁。2004 年，我国成为全球垃圾产量最大的国家；2016 年， 我国垃圾清运量已超过 2 亿吨；2019 年，超过 3.43 亿吨；2023 年已达到 4 亿吨。 巨大的垃圾产生量已逼近我国各城市和地区对其处理能力的极限，垃圾管理问题 变得越来越突出，这对我国生活垃圾的收集、运输和处理提出了更高的要求。 当前垃圾分类运输成为城市环境治理的关键环节，需考虑不同垃圾类型（如 厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾）的收集要求、运输车辆的载重与容 积限制、中转站的处理能力及运营时间窗口，同时需兼顾运输成本与碳排放控制。 如何通过数学建模优化城市垃圾分类运输路径与调度，提升效率并降低成本，是 当前城市管理的重要课题。 请根据所给数据资料，解决以下问题： 问题一：单一车辆类型下的基础路径优化与调度 某城区有 n 个垃圾分类收集点，每个收集点每日产生一种类型的垃圾（假设 仅考虑“厨余垃圾”单一类型，需由专用车辆运输）。已知各收集点的坐标 ( ) , x y i i 、垃圾产生量 （吨），以及运输车辆的最大载重 （吨）和固定发车 点（垃圾处理厂，编号为 0）。假设车辆从垃圾处理厂出发，完成所有收集点的 运输任务后返回垃圾处理厂，且同一车辆可多次往返（即允许分批运输）。请完 成以下任务： 1）建立数学模型，以最小化每日总行驶距离为目标，确定运输车的数量、 每辆运输车的运输路径及任务分配（即哪辆车负责哪些收集点，每趟运输的具体 路线）。 2）若给定 n = 30 个收集点（坐标及垃圾产生量见附件 1）， Q=5 吨，给出此 问题数学模型，设计求解算法，求出最优解，并分析模型的时间复杂度。 3）讨论模型的局限性（如未考虑交通拥堵、车辆行驶速度差异等），并提出 至少一种改进方向。 wi Q问题二：多车辆协同与载重约束下的优化 现实中，垃圾分类运输需区分不同垃圾类型（本题中仅考虑 4 类垃圾，即厨 余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾），每类垃圾需由专用车辆运输（车辆 类型 分别对应上述 4 类垃圾）。每类车辆的载重限制 Qk 、容积限制 Vk 、 单位距离运输成本 不同（参数见附件 2），且每个收集点可能产生多种类型的 垃圾（各类型垃圾量 ，满足 i k i k w w 4 , =1 =  ）。车辆从处理厂出发，完成同类 型垃圾收集后返回处理厂，不同类型车辆可独立调度。 1）建立以最小化每日总运输成本为目标的多车辆协同运输模型。 2）若附件 1 中 30 个收集点调整为产生 4 类垃圾（数据见附件 3），且附件 2 中 ， ， 给定，说明如何将问题一的算法扩展至本问题（需考虑多车辆调 度与类型约束），给出此问题数学模型，分析模型的约束条件变化，并求出最优 解。 3）若增加“车辆每日最大行驶时间”约束，如何修改模型？举例说明时间 约束对路径规划的影响（如某车辆因时间不足需拆分任务）。 问题三：含中转站选址与时间窗口的综合优化 为进一步提升效率，考虑在城区规划若干中转站（候选位置 个，编号 n n n m + + 1, +2, ）。中转站可对各类垃圾进行临时存储与分拣，每类垃圾在中 转站的最大存储量为 吨，且中转站仅在固定时间窗口 内允许车辆停靠 （ 为中转站编号）。同时，运输过程需考虑碳排放约束，碳排放尽可能小，碳 排放与车辆载重、行驶距离正相关，计算公式为 t k k k i k t k i E d w , , ,     = +        车辆t 其中 , dt k 为车辆 的行驶距离，   k k ， 为碳排放系数（见附件 2），假设中转站每 日均可清空。 1）建立“中转站选址 - 路径优化 - 碳排放最少”的综合数学模型，目标 为最小化运输成本与中转站建设成本之和（中转站建设成本为固定值 Tj ，每个中 k = 1, 2, 3, 4 Ck , wi k  0 Qk Vk Ck m Sk     a b j j , j t转站使用期限为 10 年，选址则产生该成本）。 2）对于附件 1 中的 30 个收集点，假设候选中转站位置为 5 个（中转站候选 位置及参数见附件 4），其他参数见附件 2 与附件 3，设计两阶段求解算法： 第一阶段：确定中转站选址与各收集点对应的中转站分配； 第二阶段：针对每个中转站，优化各类型车辆的运输路径。 说明两阶段的关联与协同机制（如中转站选址影响路径长度，路径优化需反 应中转站容量限制）。 3）若实际路网存在单行道、禁行时段等非对称约束（即从点 到点 j 的距离 与 到 的距离不同），如何修改距离矩阵并调整模型？对比对称路网与非对称路 网下路径优化的复杂度差异（城市路网矩阵说明见附件 5）。 说明：垃圾处理厂的工作时间为 6:00—18:00，所有车辆行驶速度均为 40km