齐次矩阵包含平移和旋转_齐次矩阵的平移与旋转

第一个矩阵旋转矩阵

A=[R1001]A=\\left[\\begin{matrix}R_{1} & 0\\\\0 & 1\\end{matrix}\\right]A=[R1​0​01​]

第一个平移矩阵

B=[1T101]B=\\left[\\begin{matrix}1 & T_{1}\\\\0 & 1\\end{matrix}\\right]B=[10​T1​1​]

C=[R2001]C=\\left[\\begin{matrix}R_{2} & 0\\\\0 & 1\\end{matrix}\\right]C=[R2​0​01​]

两个矩阵的乘积

AB=[R1R1T101]AB=\\left[\\begin{matrix}R_{1} & R_{1} T_{1}\\\\0 & 1\\end{matrix}\\right]AB=[R1​0​R1​T1​1​]

BA=[R1T101]BA=\\left[\\begin{matrix}R_{1} & T_{1}\\\\0 & 1\\end{matrix}\\right]BA=[R1​0​T1​1​]

BABC=[R1R2R1T1+T101]BABC=\\left[\\begin{matrix}R_{1} R_{2} & R_{1} T_{1} + T_{1}\\\\0 & 1\\end{matrix}\\right]BABC=[R1​R2​0​R1​T1​+T1​1​]

(BABC)−1=[1R1R2−T1R2−T1R1R201](BABC)^{-1}=\\left[\\begin{matrix}\\frac{1}{R_{1} R_{2}} & - \\frac{T_{1}}{R_{2}} - \\frac{T_{1}}{R_{1} R_{2}}\\\\0 & 1\\end{matrix}\\right](BABC)−1=[R1​R2​1​0​−R2​T1​​−R1​R2​T1​​1​]

我们可以看到，对于齐次矩阵中包含了旋转操作。取前三行和前三列就是旋转矩阵。