cddlib(用于凸多面体计算和线性不等式系统求解)的开源库

cddlib 是一个用于凸多面体计算和线性不等式系统求解的开源 C 库，全称为 CDD (Double Description Method Library)。它基于双描述法（Double Description Method），主要用于处理凸多面体的顶点（V-representation）和不等式（H-representation）之间的转换，以及相关的几何计算。以下是详细介绍：

1. 核心功能

• 凸多面体表示转换：
  • H-representation → V-representation：将线性不等式（半空间交集）转换为顶点和射线。
  • V-representation → H-representation：将顶点和射线转换为定义凸多面体的不等式。
• 线性规划（LP）求解：支持求解线性约束下的优化问题。
• 多面体操作：如投影、交集、Minkowski 和等。
• 有理数计算：精确算术（避免浮点误差），适合理论数学和严格验证。

2. 典型用途

• 组合优化：计算多面体的顶点或面（如割平面法）。
• 计算几何：分析多面体的几何性质。
• 经济学：博弈论中的核心（Core）计算。
• 控制理论：可达性分析、不变集计算。
• 学术研究：代数几何、多面体组合学。

3. 安装与依赖

Ubuntu/Debian 安装

sudo apt install libcdd-dev # 开发库（头文件+静态/动态库）sudo apt install cdd-tools # 可选：命令行工具

源码编译

从官方仓库下载源码后：

./configuremakesudo make install

4. 关键组件

• 头文件：setoper.h、cdd.h（主头文件）。
• 库文件：libcdd.a（静态库）、libcdd.so（动态库）。
• 命令行工具：
  • cddexec：直接输入 H/V 表示，输出转换结果。
  • lcdd、scdd：分别处理严格和非严格不等式。

5. 简单示例

C 语言示例（H-representation → V-representation）

#include #include int main() { dd_set_global_constants(); // 初始化库 dd_MatrixPtr M = dd_CreateMatrix(3, 3); // 创建一个 3x3 矩阵（不等式系统） dd_MatrixRepresentationType rep = dd_Inequality; // 输入为不等式 // 定义不等式：x + y = 0, y >= 0 dd_set_si(M->matrix[0][0], 2); dd_set_si(M->matrix[0][1], -1); dd_set_si(M->matrix[0][2], -1); // 2 - x - y >= 0 dd_set_si(M->matrix[1][0], 0); dd_set_si(M->matrix[1][1], 1); dd_set_si(M->matrix[1][2], 0); // x >= 0 dd_set_si(M->matrix[2][0], 0); dd_set_si(M->matrix[2][1], 0); dd_set_si(M->matrix[2][2], 1); // y >= 0 dd_PolyhedraPtr poly = dd_DDMatrix2Poly(M, rep); // 转换为多面体 dd_MatrixPtr vertices = dd_CopyGenerators(poly); // 提取顶点 dd_WriteMatrix(stdout, vertices); // 打印顶点 dd_FreeMatrix(M); dd_FreePolyhedra(poly); return 0;}

编译命令：

gcc example.c -lcdd -lgmp -o example

命令行工具示例

输入文件 input.ine（H-representation）：

H-representationbegin3 3 rational2 -1 -10 1 00 0 1end

运行：

cddexec < input.ine

输出将显示顶点和射线（V-representation）。

6. 注意事项

• 依赖 GMP：cddlib 依赖 GNU 多精度算术库（libgmp）进行精确计算。
• 性能限制：高维多面体或复杂系统可能导致计算时间激增。
• 输出格式：默认输出为有理数形式，可通过参数调整精度或格式。

7. 与其他工具对比

• lrslib：同样基于双描述法，但实现不同（cddlib 更早，lrslib 在某些问题上更快）。
• POLYMAKE：更高层次的多面体计算工具，内部可能调用 cddlib。
• 商业软件：如 MATLAB 的 convhulln，但缺乏精确算术支持。

总结

cddlib 是处理凸多面体表示的强大工具，尤其适合需要精确计算的场景。虽然接口较为底层，但为学术研究和工程应用提供了可靠的基础。建议结合其命令行工具快速验证模型，再通过 C API 集成到项目中。如需更友好的交互，可尝试封装库（如 Python 的 pycddlib）。