Java 堆（优先级队列）

文章目录

• 优先级队列
• 模拟实现优先级队列
• • 向下调整建堆
  • 向上调整建堆
  • 堆的删除
• priorityQueue
• • 构造方法
  • 大根堆和小根堆的向上调整比较方法
  • 扩容
• 面试题
• 堆排序

优先级队列

priorityqueue：底层是一颗完全二叉树

1. 小根堆：根比左右孩子都小
2. 大根堆：根比左右孩子都大
3. 用数组存储

模拟实现优先级队列

向下调整建堆

1. 向下调整算法的时间复杂度：O(N)
   建堆的算法

2. 推导过程：

// 向下调整算法 public void shifDown(int parent,int len){ // parent每次从根节点开始向下调整 // usedSize来检测是否还有得调,是否调结束了 int child = 2 * parent + 1; // 至少有右孩子 while(child < len){ // 左右孩子比较大小,如果右孩子大,那么child+1 if(child + 1 < len && elem[child] < elem[child + 1]){ child = child + 1; } // if语句走完,证明child是左右孩子中大的那个的下标 if(elem[child] > elem[parent]){ int tmp = elem[child]; elem[child] = elem[parent]; elem[parent] = tmp; parent = child; child = parent * 2 + 1; }else{ // 证明左右孩子中最大的那个都比父亲节点小, // 是大根堆,不用调整了 break; } } }

向上调整建堆

1. 新插入一个节点并且向上调整为大根堆
2. 向上调整建堆的时间复杂度是：O(N * logN)

 // 插入一个节点向上调整算法 public void push(int val){ // 满了,扩容 if(isFull()){ elem = Arrays.copyOf(elem,2 * elem.length); } elem[usedSize] = val; // 向上调整,usedSize为新插入元素的下标 siftUp(usedSize); usedSize++; } public void swap(int i,int j){ int tmp = elem[i]; elem[i] = elem[j]; elem[j] = tmp; } public boolean isFull(){ return usedSize == elem.length; } public void siftUp(int child){ // 通过孩子节点找到父亲节点下标 // 只要child大于0还需要调整,=0就不需要调整了 while(child > 0) { int parent = (child - 1) / 2; if (elem[parent] < elem[child]) { swap(child, parent); child = parent; parent = (child - 1) / 2; } else { // parent下标对应的元素大于child下标对应的元素 // 不需要交换 break; } } }

堆的删除

1. 让堆顶元素和最后一个元素交换
2. 然后让usedSize–，就删除了最后一个元素
3. 最后只需要调整0下标这棵树就行了，使用向下调整算法

public int pop(){ // 判空 if(empty()){ return -1; } int tmp = elem[0]; swap(0,usedSize - 1); usedSize--; shifDown(0,usedSize); return tmp; } public boolean empty(){ return usedSize == 0; }

priorityQueue

1. Java中的优先级队列默认是小根堆

public static void main(String[] args) { // 默认是小根堆 PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(); priorityQueue.offer(1); priorityQueue.offer(5); priorityQueue.offer(6); System.out.println(priorityQueue.poll());// 1 System.out.println(priorityQueue.poll());// 5 }

2. PriorityQueue必须存放可以比较大小的元素
3. 不能插入null对象，否则会抛出空指针异常
4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容，在堆上开空间的
5. 插入和删除的时间复杂度都是O(logN)

构造方法

大根堆和小根堆的向上调整比较方法

1. 插入元素，向上调整，向上调整的比较方法
   
   
   

扩容

1. 要么2倍扩容，要么1.5倍扩容
   

面试题

1. top-k问题：
   解法一：
   比如得到最小的前k个元素
   建立一个小根堆
   出k次元素得到最小的前k个元素

解法二：
求最小的前k个元素，先把前k个元素建立大根堆，再和k+1位置的元素比较，如果小于堆顶元素就入堆，并且删除堆顶元素，以此类推，最后剩下的k个元素就是最小的元素

3. top-k问题的时间复杂度是：O(N * logK)
求最小的K个数

// class Imp implements Comparator {// public int compare(Integer o1,Integer o2){// return o2.compareTo(o1);// }// }class Solution { public int[] smallestK(int[] arr, int k) { int[] ret = new int[k]; if(arr == null || k <= 0){ return ret; } // new一个比较器,匿名内部类的方法 PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>(){ public int compare(Integer o1,Integer o2){ return o2.compareTo(o1); } }); // 建立k个元素的大根堆 // K * logK for(int i = 0;i < k;i++){ priorityQueue.offer(arr[i]); } // O((N-k) * logK) for(int i = k;i < arr.length;i++){ int top = priorityQueue.peek(); if(top > arr[i]){ priorityQueue.poll(); priorityQueue.offer(arr[i]); } } // 总的时间复杂度: O(N * logK) // K * logK // 整理元素不算入top-k问题中 for(int i = 0;i < k;i++){ ret[i] = priorityQueue.poll(); } return ret; }}

堆排序

1. 从大到小或者是从小到大排序
2. 从小到大排序，建立大根堆，每次最后一个元素和堆顶元素交换，usedSize–，向下调整为大根堆，以此类推
3. 堆排序的时间复杂度：O(N * logN)

// 堆排序 public void heapSort(){ int end = usedSize - 1; while(end > 0){ swap(0,end); shifDown(0,end); end--; } }public static void main(String[] args) { TestHeap testHeap = new TestHeap(); int array[] = {27,15,19,18,28,34,65,49,25,37}; testHeap.initElem(array); // 向下调整建堆:O(N) testHeap.createHeap(); System.out.println(\"======\"); // O(N * logN) testHeap.heapSort(); System.out.println(\"======\"); }