动态规划 VS 启发式算法_启发式动态规划

动态规划（Dynamic Programming, DP）和启发式算法（Heuristic Algorithms）都是用于求解优化问题的重要方法，但它们在求解问题的方式、适用场景、计算效率等方面有显著的不同。以下是动态规划与启发式算法的详细对比：

1. 定义与基本原理

• 动态规划：

  • 原理：动态规划是一种优化方法，解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。它通过将大问题分解为多个较小的子问题，递归求解，并利用 记忆化 或 递推 的方式保存中间结果，避免重复计算。
  • 适用场景：问题必须满足最优子结构（即问题的最优解可以通过子问题的最优解来构造）和重叠子问题（即问题中的子问题会重复出现）。

• 启发式算法：

  • 原理：启发式算法通过启发式规则（基于经验的简化决策规则）进行搜索，寻求最优解或近似最优解。它不保证找到最优解，而是通过经验和搜索策略提供一个高效的解法。
  • 适用场景：适用于复杂的、解空间巨大或者缺乏明确最优子结构和重叠子问题的情境，尤其适合NP难度或NP完全问题。

2. 求解方式

• 动态规划：

  • 分治与递推：通过递归（自顶向下）或迭代（自底向上）将问题分解为子问题。每次解一个子问题时，都会保存结果，以免重复计算。
  • 确定性：动态规划基于明确的数学公式，适用于目标和约束条件明确的优化问题，保证在特定条件下求解最优解。