2019年国赛高教社杯数学建模E题薄利多销（对于第三问打折力度与商品销售额以及利润率的关系本文使用一种不同的建模思路）（求个关注、点赞和收藏）_2019年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目e题“薄利多销”分析
2019年国赛高教社杯数学建模竞赛E题
E题 “薄利多销”分析
原题再现
薄利多销”是通过降低单位商品的利润来增加销售数量，从而使商家获得更多盈利的一种扩大销售的策略。对于需求富有弹性的商品来说，当该商品的价格下降时，如果需求量（从而销售量）增加的幅度大于价格下降的幅度，将导致总收益增加。在实际经营管理中，“薄利多销”原则被广泛应用。(https://baike.baidu.com/item/薄利多销)
附件1和附件2是某商场自2016年11月30日起至2019年1月2日的销售流水记录，附件3是折扣信息表，附件4是商品信息表，附件5是数据说明表。请根据这批数据，建立数学模型解决下列问题：
- 计算该商场从2016年11月30日到2019年1月2日每天的营业额和利润率（注意：由于未知原因，数据中非打折商品的成本价缺失。一般情况下，零售商的利润率在20%-40%之间)。
- 建立适当的指标衡量商场每天的打折力度，并计算该商场从2016年11月30日到2019年1月2日每天的打折力度。
- 分析打折力度与商品销售额以及利润率的关系。
- 如果进一步考虑商品的大类区分，打折力度与商品销售额以及利润率的关系有何变化？
附件1、附件2：销售流水记录
附件3：折扣信息表
附件4：商品信息表
附件5：数据说明表
第三问求解过程
摘要
针对问题三，首先，本文针对营业额与打折力度建立了 双对数回归模型 ，并引入 需 求价格弹性 对该商场是否可实行薄利多销进行判断；然后，针对利润率与打折力度建立 线性回归模型 ，并引入 边际分析， 通过计算边际值来揭示变量间的增量关系；最后，通 过计算得出折扣率与利润率和营业额的回归方程，并得出打折力度与营业额呈现正相关， 以及打折力度与利润率呈现负相关。
问题三的分析
问题三要求分析打折力度和商品销售额以及利润率的关系。首先，假设在计算营业额的时候仅考虑商品销售收入，而不考虑补贴等其它收入，则可以使用营业额的数据代替销售额；其次，根据求价格理论和边际效应分别分析商品销售额和打折力度利润率和打折力度之间的关系；最后，根据建立的回归关系式计算出的结果得到相应的结论。
6.3 打折力度和销售额之间的关系分析
在“薄利多销”的营销策略中，虽然加大打折力度有助于提升销量，但若销售增长 所带来的利润不足以抵消因降价造成的收益损失，整体销售额和利润反而可能下降。因 此，打折力度与销售额之间存在复杂的关系。 在经济学中需求价格弹性用于衡量商品需求量对价格变动反应程度[2] ，本文则基于需求价格弹性理论对打折力度和销售额之间的关系进行分析。
6.3.1 销售额与折扣率的双对数回归模型的建立
需求价格弹性的核心是相对变化率的比值，而双对数模型能直接将需求价格弹性转 化为回归系数。其证明过程如下： 
对公式（ 9 ）取指数，可得 : 
在经济学中需求价格弹性的公式为： 
6.3.2 双对数回归模型参数估计和假设检验
对于（ 13 ）式就可以使用线性回归模型的参数估计与检验方法。在线性回归模型中 常使用最小二乘法来对参数进行估计，参数估计及其检验结果如表 9 所示 
根据公式（ 14 ），销售额关于折扣率的需求价格弹性为 3.5112>1 ，表示销售额关于 折扣率是富有弹性的。表明当折扣率增加 1% ，销售额就增加 3.5112%。即加大打折力度。会显著增加销售额，说明“薄利多销”有效。
6.4 打折力度和利润率之间的关系分析
在薄利多销策略中，打折力度与利润率之间存在显著的动态博弈关系。从经济学视 角看，利润率= “（销售额 - 总成本） / 总成本，其变动不仅受销量（与打折力度相关）影响， 更直接取决于单位商品利润的变化。由于折扣率提升会压缩单位利润空间，即便销量增 长，若增量利润无法抵消单位利润损失，利润率仍会下降。因此，需借助边际分析量化 折扣率对利润率的直接影响，其核心是通过回归模型测计算单位折扣率变动引起的利润 率变化量。
6.4.1 利润率与打折力度的线性回归模型
在经济学中，边际分析法是最基本的科学的分析方法之一 [3] 。其数学原理为，对于 离散情形，边际值为因变量变化量与自变量变化量的比值；对于连续情形，边际值为因 变量关于自变量的导数值。边际的含义是因变量关于自变量的变化率，或是自变量变化 一个单位时因变量的改变量，边际分析通过计算边际值揭示变量间的增量关系。在打折 场景中，利润率对折扣率的边际值反映了折扣率每增加 1 个单位时利润率的变动幅度 其理论模型为： 
对于（ 14 ）式同样使用最小二乘法来对参数进行估计，参数估计及其检验结果如表 10 所示。 
根据公式（ 14 ）可知，理论率关于折扣率的边际值为 -0.2058<0, 它表示如果折扣率提 高 1 个单位，那么利润率下降 0.753 个单位百分点，说明打折让利有效。 思政论 本人也是一个数学建模的参赛者，是一个建模手我知道对于新手小白，刚参加数学建模培训不明白数学建模到底是干什么？、想学但不知道从哪开始学？、看一些课程书籍发现全都看不懂？书上写的数学模型或算法，列了复杂公式定义而代码注释很少却不知道该怎么编写？我想告述大家的是数学建模不是数学，参加比赛也不是考试，应试的学习数学建模不是数学，参加比赛更不是考试，应试的学习方法失效了，听课，老师不会考虑新手的感受，自学看书，更像在看天书且网上的资源少之又少，所以我将在油猴上免费分享自己的建模思路和一些实质性的资料，给大家参考，这样一来既是相互学习又可相互进步，希望大家可以给个好评和关注、收藏，你们的支持是我更新下去的动力，因为有点太晚了，希望大家多点赞和评论对于觉得思路好的话我明天将免费更新代码。
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