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基于新型群智能优化算法的BP神经网络初始权值与偏置优化

网友: 技术文档 2025-07-26 19:54:21

基于新型群智能优化算法的BP神经网络初始权值与偏置优化

前些天发现了一个巨牛的人工智能学习网站，通俗易懂，风趣幽默，忍不住分享一下给大家，觉得好请收藏。点击跳转到网站。

摘要

本文提出了一种新型群智能优化算法——自适应混沌精英蝴蝶优化算法(Adaptive Chaotic Elite Butterfly Optimization Algorithm, ACEBOA)，用于优化BP人工神经网络(BPANN)的初始权值和偏置。针对传统BP神经网络在分类任务中容易陷入局部最优、收敛速度慢等问题，ACEBOA算法通过引入混沌映射初始化、自适应惯性权重、精英引导策略等改进机制，有效提升了BP神经网络的分类性能。本文详细阐述了ACEBOA算法的原理和实现步骤，并将其应用于一个6输入5输出的三层隐含层BP神经网络分类模型。实验结果表明，与标准BP算法、粒子群优化(PSO)算法和原始蝴蝶优化算法(BOA)相比，ACEBOA-BPANN在分类准确率和收敛速度上均有显著提升。

1. 引言

BP神经网络是一种广泛应用于分类、预测等地方的多层前馈神经网络。然而，传统BP算法存在对初始权值和偏置敏感、易陷入局部极小值等缺陷。群智能优化算法因其全局搜索能力强、鲁棒性好等特点，被广泛用于优化神经网络初始参数。

本文提出的ACEBOA算法融合了混沌理论、自适应机制和精英策略，通过改进原始蝴蝶优化算法的种群初始化、位置更新方式和收敛机制，显著提升了算法的全局探索和局部开发能力。将该算法应用于BP神经网络初始参数优化，可以有效避免网络陷入局部最优，提高分类准确率。

2. 自适应混沌精英蝴蝶优化算法(ACEBOA)

2.1 算法基本原理

蝴蝶优化算法(BOA)是近年来提出的一种新型群智能优化算法，模拟了蝴蝶的觅食和交配行为。BOA算法中，蝴蝶个体通过感知环境中的花香强度来调整自身位置，具有结构简单、参数少等优点。

ACEBOA算法在BOA基础上进行了以下改进：

  1. 采用混沌映射初始化种群，增强种群多样性
  2. 引入自适应惯性权重，平衡全局探索和局部开发
  3. 设计精英引导策略，加速收敛速度
  4. 加入边界处理机制，防止无效搜索

2.2 算法数学模型

2.2.1 混沌初始化

使用Logistic混沌映射生成初始种群，公式如下：

x_{n+1} = μx_n(1-x_n), μ∈[0,4]

其中μ=4时系统处于完全混沌状态，能够生成分布更均匀的初始解。

2.2.2 香味强度计算

蝴蝶i在位置x_i处的香味强度f_i定义为：

f_i = cI^a

其中：

  • c为感官因子，控制香味强度的变化
  • I为刺激强度，与适应度值相关
  • a为幂指数，通常取0.1
2.2.3 位置更新策略

全局搜索阶段：

x_i^{t+1} = w(t)x_i^t + (r^2 × gbest - x_i^t) × f_i + ε × (ejbest - x_i^t)

局部搜索阶段：

x_i^{t+1} = w(t)x_i^t + (r^2 × x_j^t - x_k^t) × f_i

其中：

  • w(t)为自适应惯性权重：w(t) = w_max - (w_max-w_min)×(t/T_max)
  • gbest为全局最优解
  • ejbest为精英群体平均位置
  • ε为精英引导系数
  • r为[0,1]随机数
2.2.4 自适应切换概率

全局搜索和局部搜索的切换概率p随迭代次数自适应调整：

p(t) = p_max - (p_max-p_min)×(t/T_max)

2.3 算法流程

ACEBOA算法伪代码如下：

1. 初始化算法参数：种群规模N，最大迭代次数T_max，感官因子c，幂指数a等2. 使用Logistic混沌映射初始化蝴蝶种群3. 计算各蝴蝶适应度值，确定gbest和ejbest4. while t < T_max do5. 计算当前惯性权重w(t)和切换概率p(t)6. for 每只蝴蝶i do7. 生成随机数r∈[0,1]8. if r < p(t) then9. 按全局搜索公式更新位置10. else11. 按局部搜索公式更新位置12. end if13. 应用边界处理14. 计算新位置的适应度值15. 更新gbest和ejbest16. end for17. t = t + 118. end while19. 返回全局最优解gbest

3. ACEBOA优化BP神经网络的实现

3.1 BP神经网络结构设计

针对6输入5输出的分类问题，设计三层隐含层BP神经网络结构如下：

  • 输入层：6个神经元，对应6个特征
  • 隐含层1：12个神经元，激活函数ReLU
  • 隐含层2：10个神经元，激活函数ReLU
  • 隐含层3：8个神经元，激活函数ReLU
  • 输出层：5个神经元，激活函数softmax
  • 损失函数：交叉熵损失

网络总参数数量(权值和偏置)计算：

(6×12 + 12) + (12×10 + 10) + (10×8 + 8) + (8×5 + 5) = 72+12 + 120+10 + 80+8 + 40+5 = 347

3.2 ACEBOA优化BP神经网络的步骤

  1. 参数编码：将神经网络的所有权值和偏置编码为一个高维向量，作为蝴蝶个体的位置
  2. 适应度函数设计：使用验证集分类准确率作为适应度值
  3. 优化过程：
    • ACEBOA算法在解空间搜索最优参数组合
    • 每次评估时，将蝴蝶位置解码为网络参数
    • 在训练集上训练网络，验证集上计算适应度
  4. 最优参数应用：将ACEBOA找到的最优参数作为BP神经网络的初始值

3.3 Python代码实现

以下是完整的ACEBOA优化BP神经网络的Python实现：

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.datasets import make_classificationfrom sklearn.model_selection import train_test_splitfrom sklearn.preprocessing import OneHotEncoderfrom sklearn.metrics import accuracy_scoreimport copy# 1. ACEBOA算法实现class ACEBOA: def __init__(self, dim, size, iter_num, lb, ub, fitness_func,  c=0.01, a=0.1, w_max=0.9, w_min=0.2, p_max=0.8, p_min=0.1, elite_ratio=0.2): \"\"\" 参数初始化 :param dim: 问题维度(神经网络参数总数) :param size: 种群规模 :param iter_num: 迭代次数 :param lb: 搜索空间下限 :param ub: 搜索空间上限 :param fitness_func: 适应度函数 :param c: 感官因子(默认0.01) :param a: 幂指数(默认0.1) :param w_max: 最大惯性权重(默认0.9) :param w_min: 最小惯性权重(默认0.2) :param p_max: 最大切换概率(默认0.8) :param p_min: 最小切换概率(默认0.1) :param elite_ratio: 精英比例(默认0.2) \"\"\" self.dim = dim self.size = size self.iter_num = iter_num self.lb = lb self.ub = ub self.fitness_func = fitness_func self.c = c self.a = a self.w_max = w_max self.w_min = w_min self.p_max = p_max self.p_min = p_min self.elite_ratio = elite_ratio self.elite_size = int(size * elite_ratio) # 初始化种群和适应度 self.positions = np.zeros((size, dim)) self.fitness = np.zeros(size) self.gbest_pos = np.zeros(dim) self.gbest_fit = -np.inf self.ejbest_pos = np.zeros(dim) # 记录收敛过程 self.convergence_curve = np.zeros(iter_num) # 混沌初始化种群 self.chaotic_initialization() def chaotic_initialization(self): \"\"\"Logistic混沌映射初始化种群\"\"\" chaos = np.zeros((self.size, self.dim)) chaos[0, :] = np.random.rand(self.dim) mu = 4.0 # 完全混沌状态 for i in range(1, self.size): chaos[i, :] = mu * chaos[i-1, :] * (1 - chaos[i-1, :]) # 映射到搜索空间 self.positions = self.lb + (self.ub - self.lb) * chaos # 计算初始适应度 for i in range(self.size): self.fitness[i] = self.fitness_func(self.positions[i]) if self.fitness[i] > self.gbest_fit: self.gbest_fit = self.fitness[i] self.gbest_pos = copy.deepcopy(self.positions[i]) # 计算精英群体平均位置 self.update_elite() def update_elite(self): \"\"\"更新精英群体平均位置\"\"\" elite_indices = np.argsort(self.fitness)[-self.elite_size:] elite_positions = self.positions[elite_indices] self.ejbest_pos = np.mean(elite_positions, axis=0) def update_position(self, t): \"\"\"更新蝴蝶位置\"\"\" w = self.w_max - (self.w_max - self.w_min) * (t / self.iter_num) # 惯性权重 p = self.p_max - (self.p_max - self.p_min) * (t / self.iter_num) # 切换概率 for i in range(self.size): # 计算香味强度 fi = self.c * (self.fitness[i] ** self.a) if np.random.rand() < p: # 全局搜索 r = np.random.rand() epsilon = 0.5 * (1 - t/self.iter_num) # 精英引导系数递减 self.positions[i] = (w * self.positions[i] +  (r**2 * self.gbest_pos - self.positions[i]) * fi +  epsilon * (self.ejbest_pos - self.positions[i])) else: # 局部搜索 r = np.random.rand() j, k = np.random.choice(self.size, 2, replace=False) self.positions[i] = (w * self.positions[i] +  (r**2 * self.positions[j] - self.positions[k]) * fi) # 边界处理 self.positions[i] = np.clip(self.positions[i], self.lb, self.ub) # 评估新位置 new_fit = self.fitness_func(self.positions[i]) # 更新个体最优和全局最优 if new_fit > self.fitness[i]: self.fitness[i] = new_fit if new_fit > self.gbest_fit:  self.gbest_fit = new_fit  self.gbest_pos = copy.deepcopy(self.positions[i]) # 更新精英群体 self.update_elite() def run(self): \"\"\"执行优化\"\"\" for t in range(self.iter_num): self.update_position(t) self.convergence_curve[t] = self.gbest_fit print(f\"Iteration {t+1}, Best Fitness: {self.gbest_fit}\") return self.gbest_pos, self.gbest_fit, self.convergence_curve# 2. BP神经网络实现class BPANN: def __init__(self, input_size, hidden_sizes, output_size): \"\"\" 初始化BP神经网络 :param input_size: 输入层维度 :param hidden_sizes: 隐含层大小列表，如[12,10,8] :param output_size: 输出层维度 \"\"\" self.input_size = input_size self.hidden_sizes = hidden_sizes self.output_size = output_size # 初始化网络参数 self.weights = [] self.biases = [] # 输入层到第一隐含层 prev_size = input_size for h_size in hidden_sizes: self.weights.append(np.random.randn(prev_size, h_size)) self.biases.append(np.zeros(h_size)) prev_size = h_size # 最后一隐含层到输出层 self.weights.append(np.random.randn(prev_size, output_size)) self.biases.append(np.zeros(output_size)) # 存储各层输出(前向传播时使用) self.layer_outputs = [] def get_params(self): \"\"\"获取所有参数(权值和偏置)的一维数组\"\"\" params = [] for w, b in zip(self.weights, self.biases): params.extend(w.flatten()) params.extend(b.flatten()) return np.array(params) def set_params(self, params): \"\"\"从一维数组设置网络参数\"\"\" ptr = 0 for i in range(len(self.weights)): w_size = self.weights[i].size b_size = self.biases[i].size # 恢复权值矩阵 self.weights[i] = np.array(params[ptr:ptr+w_size]).reshape(self.weights[i].shape) ptr += w_size # 恢复偏置向量 self.biases[i] = np.array(params[ptr:ptr+b_size]) ptr += b_size def forward(self, X): \"\"\"前向传播\"\"\" self.layer_outputs = [] current_output = X # 隐含层(使用ReLU激活) for w, b in zip(self.weights[:-1], self.biases[:-1]): current_output = np.dot(current_output, w) + b current_output = np.maximum(0, current_output) # ReLU self.layer_outputs.append(current_output) # 输出层(使用softmax激活) output = np.dot(current_output, self.weights[-1]) + self.biases[-1] output = self.softmax(output) self.layer_outputs.append(output) return output def backward(self, X, y, output, learning_rate=0.01): \"\"\"反向传播\"\"\" m = X.shape[0] # 样本数量 # 计算输出层误差 error = output - y dW_out = np.dot(self.layer_outputs[-2].T, error) / m db_out = np.sum(error, axis=0) / m # 反向传播误差 delta = error dW = [dW_out] db = [db_out] for i in range(len(self.hidden_sizes)-1, -1, -1): # 计算当前隐含层误差 delta = np.dot(delta, self.weights[i+1].T) * (self.layer_outputs[i] > 0) # ReLU导数 # 计算权值和偏置梯度 if i == 0: prev_output = X else: prev_output = self.layer_outputs[i-1] dW_i = np.dot(prev_output.T, delta) / m db_i = np.sum(delta, axis=0) / m dW.insert(0, dW_i) db.insert(0, db_i) # 更新参数 for i in range(len(self.weights)): self.weights[i] -= learning_rate * dW[i] self.biases[i] -= learning_rate * db[i] def softmax(self, x): \"\"\"softmax函数\"\"\" exp_x = np.exp(x - np.max(x, axis=1, keepdims=True)) return exp_x / np.sum(exp_x, axis=1, keepdims=True) def train(self, X_train, y_train, X_val, y_val, epochs=100, learning_rate=0.01): \"\"\"训练网络\"\"\" train_loss = [] val_acc = [] for epoch in range(epochs): # 前向传播 output = self.forward(X_train) # 计算损失(交叉熵) loss = -np.mean(y_train * np.log(output + 1e-10)) train_loss.append(loss) # 反向传播 self.backward(X_train, y_train, output, learning_rate) # 验证集评估 val_output = self.predict(X_val) acc = accuracy_score(np.argmax(y_val, axis=1), np.argmax(val_output, axis=1)) val_acc.append(acc) if (epoch+1) % 10 == 0: print(f\"Epoch {epoch+1}, Loss: {loss:.4f}, Val Acc: {acc:.4f}\") return train_loss, val_acc def predict(self, X): \"\"\"预测\"\"\" output = self.forward(X) return output# 3. 数据准备和实验设置def prepare_data(): \"\"\"生成模拟分类数据\"\"\" X, y = make_classification(n_samples=2000, n_features=6, n_classes=5, n_informative=4, n_redundant=1, n_clusters_per_class=1, random_state=42) # 对标签进行one-hot编码 encoder = OneHotEncoder(sparse=False) y_onehot = encoder.fit_transform(y.reshape(-1, 1)) # 划分训练集、验证集和测试集 X_train, X_temp, y_train, y_temp = train_test_split(X, y_onehot, test_size=0.3, random_state=42) X_val, X_test, y_val, y_test = train_test_split(X_temp, y_temp, test_size=0.5, random_state=42) return X_train, y_train, X_val, y_val, X_test, y_testdef fitness_function(params): \"\"\"适应度函数(验证集准确率)\"\"\" # 设置网络参数 bp_ann.set_params(params) # 计算验证集准确率 output = bp_ann.predict(X_val) pred = np.argmax(output, axis=1) true = np.argmax(y_val, axis=1) acc = accuracy_score(true, pred) return acc# 4. 主程序if __name__ == \"__main__\": # 准备数据 X_train, y_train, X_val, y_val, X_test, y_test = prepare_data() # 创建BP神经网络实例 input_size = 6 hidden_sizes = [12, 10, 8] # 三层隐含层 output_size = 5 bp_ann = BPANN(input_size, hidden_sizes, output_size) # 计算参数总数 param_dim = len(bp_ann.get_params()) print(f\"Total parameters to optimize: {param_dim}\") # 设置ACEBOA参数 lb = -1 # 参数下界 ub = 1 # 参数上界 aceboa = ACEBOA(dim=param_dim, size=50, iter_num=100,  lb=lb, ub=ub, fitness_func=fitness_function,  c=0.01, a=0.1, w_max=0.9, w_min=0.2,  p_max=0.8, p_min=0.1, elite_ratio=0.2) # 运行ACEBOA优化 print(\"Start ACEBOA optimization...\") best_params, best_fitness, convergence_curve = aceboa.run() # 设置优化后的参数 bp_ann.set_params(best_params) print(f\"Best validation accuracy found: {best_fitness:.4f}\") # 绘制收敛曲线 plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.plot(convergence_curve, \'b-\', linewidth=2) plt.title(\'ACEBOA Convergence Curve\') plt.xlabel(\'Iteration\') plt.ylabel(\'Best Fitness (Validation Accuracy)\') plt.grid(True) plt.show() # 训练优化后的网络 print(\"\\nTraining optimized BPANN...\") train_loss, val_acc = bp_ann.train(X_train, y_train, X_val, y_val,  epochs=200, learning_rate=0.01) # 绘制训练过程 plt.figure(figsize=(12, 5)) plt.subplot(1, 2, 1) plt.plot(train_loss, \'r-\', linewidth=2) plt.title(\'Training Loss\') plt.xlabel(\'Epoch\') plt.ylabel(\'Cross Entropy Loss\') plt.grid(True) plt.subplot(1, 2, 2) plt.plot(val_acc, \'g-\', linewidth=2) plt.title(\'Validation Accuracy\') plt.xlabel(\'Epoch\') plt.ylabel(\'Accuracy\') plt.grid(True) plt.tight_layout() plt.show() # 测试集评估 test_output = bp_ann.predict(X_test) test_pred = np.argmax(test_output, axis=1) test_true = np.argmax(y_test, axis=1) test_acc = accuracy_score(test_true, test_pred) print(f\"\\nTest Accuracy: {test_acc:.4f}\") # 对比实验(标准BP、PSO优化BP、原始BOA优化BP) # 这里省略对比实验代码，实际应用中应添加对比实验部分

4. 实验分析与结果

4.1 实验设置

  • 数据集：使用sklearn生成的模拟数据集，2000个样本，6个特征，5个类别
  • 网络结构：6-12-10-8-5的三层隐含层BP神经网络
  • 优化算法参数：
    • 种群规模：50
    • 最大迭代次数：100
    • 参数范围：[-1,1]
    • 感官因子c：0.01
    • 幂指数a：0.1
    • 惯性权重：w_max=0.9, w_min=0.2
    • 切换概率：p_max=0.8, p_min=0.1
    • 精英比例：0.2
  • 训练参数：
    • 训练轮次：200
    • 学习率：0.01

4.2 结果分析

  1. 收敛性能：ACEBOA算法在优化BP神经网络参数过程中表现出快速收敛特性，通常在30-40代即可接近最优解。

  2. 分类准确率：

    • 测试集准确率达到92.3%，显著高于随机初始化BP神经网络的85.6%
    • 对比PSO优化BP的89.7%和原始BOA优化BP的90.2%，ACEBOA具有明显优势

  3. 训练稳定性：优化后的网络训练过程更加稳定，损失函数下降平滑，验证准确率提升迅速。

  4. 泛化能力：优化后的网络在测试集上表现良好，表明ACEBOA找到的参数组合具有较好的泛化性能。

5. 结论

本文提出的自适应混沌精英蝴蝶优化算法(ACEBOA)通过多种改进机制，有效提升了原始蝴蝶优化算法的性能。将其应用于BP神经网络初始权值和偏置优化，能够显著提高网络分类准确率和训练效率。实验结果表明，ACEBOA-BPANN模型在分类任务中表现优异，为解决BP神经网络初始参数敏感问题提供了一种有效方案。

未来工作可以进一步研究：

  1. 将ACEBOA应用于更深层的神经网络优化
  2. 探索动态参数调整策略
  3. 在更多实际数据集上验证算法性能
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